二项期权定价模型VIP免费

第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共4页摘要：在可转债的定价过程中，期权部分的定价最为复杂，本文介绍了对可转债价值中期权部分的一种定价方法——二项期权定价模型，以单一时期内买权定价为例进行了。一般来说，二项期权定价模型（binomaloptionpricemodel，BOPM）的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。一、对股票价格和期权价格变化的描述假设股票当期（t＝0）的价格S为100元，时期末（t＝1）的价格有两种可能：若上升，则为120元，记做uS；若下降，则为90元，记做dS。执行价格为110元。相对应地来看，期权价格则分别记做C0、Cup、Cdown，则在t＝1时，Cup、Cdown分别等于max（120－110，0）、max（90－110，0），即10元和0。此时的状态可以用下图描述：uS＝120股价上升时S＝100dS＝90股价下降时Cup＝10max（120－110，0）分析师：高谦报告类型：可转换债券研究二项期权定价模型第2页共4页第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共4页C0＝？Cdown＝0max（90－110，0）二、构建投资组合求解买权（一）构建投资组合在上图中，唯一需要求解的是C0。为求解C0，也即给t＝0时的买权定价，可以证明C0的价格可以通过建立期权和相关资产的零风险套利交易来得到，具体来说，就是考虑一个包括股票和无风险债券在内的投资组合，该组合在市场上不存在无风险套利机会时等于买权的价格，因此可以用来模拟买权的价格。我们可以考虑这样一个投资组合：（1）以价格C0卖出一份看涨期权；（2）以价格100买入0.333股股票；（3）以无风险利率8％借入27.78元。（二）投资组合的净现金流分析根据上述投资组合，可以得到t＝0时期的净现金流为：C0－（0.333×100+27.78）。根据前述对股票和期权价格变化的描述，在到期日时会出现两种可能的结果，这两种结果在到期日时的现金流可以描述如下：股价上升时的现金流股价下跌时的现金流买进一份看涨期权－10（由max【120－110】得到）0（由max【90－110】得到）股票变现40（由0.333×120得到）30（由0.333×90得到）偿付贷款－30（由－27.78×1.08得到）－30（由－27.78×1.08得到）净现金流00这表明，不管相关资产的价格是上升还是下降，这个投资组合的最终结果都一样，其净现金流均为零，该投资组合被称为零风险套头交易。如果该组合的最终结果为零，那么开始获得此组合的适当价格也应为零，也即C0－（0.333×100+27.78）＝0，由此可以解出：C0＝5.55。三、对t＝0时期买权价格变化的动态分析如前所述，投资组合的最终净现金流为零，并由此得到了期权的最初价格。那么，如果期权的最初价格高于或低于这个价格时会出现什么情况呢？首先，假设买权的价格高于5.55元，为10元，则投资者以10元的价格卖第3页共4页第2页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共4页空买权，并同时构建前述投资组合，在t＝0时期，投资者的净现金流入或净盈利为10－（0.333×100－27.78）＝4.45元。到期以后，投资者的净现金流为零，也就是说投资者在初期可以获得4.45元的无风险利润。如果市场上存在大量的套利者，这中非均衡状态是不可能持久的，买权价格最终将会调整到均衡状态。其次，如果买权的价格低于5.55元，比如为3元，这时投资者将购买一份买权，同时卖空0.333股股票，以及在8％的利率水平上投资27.78元。在t＝0时，投资者的净现金流量为：－3＋（0.333×100－27.78）＝2.55元。而在年底，入下表所示，其净现金流仍然为零。这说明，投资者在构建这样一个零风险套头交易...