第1页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共12页数学建模论文肥猪的最佳销售时机作者:詹伟龙叶玲玲郑浩彬第2页共12页第1页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共12页摘要猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润，建立其最大利润方程得到猪的最佳销售时机具有十分重要的意义。猪的利润由销售额和饲养成本决定，而这两者均受诸多因素影响，为简化模型，以每头猪所获得的利润为研究对象，销售额在排除市场的影响后只由猪销售时的体重决定，而猪的体重随时间的变化可以用logistic模型来模拟，这样就解决了猪的销售额。另一方面，猪的饲养成本由猪仔的购价和饲料决定，而每头猪每天消耗的饲料随猪的三个生长阶段（小猪，中猪，大猪）而变化，由此建立分段函数来解决猪的饲养成本。所以，最大利润为销售额与饲养成本之差，通过以每头猪所获得的利润为目标函数来解决销售的最佳时机。为减少繁琐的计算及画图问题，我们在模型求解过程中使用了Matlab软件。关键词：肥猪最佳销售时机；饲料消耗；Logistic模型；利润；生长曲线；体重；生长量第3页共12页第2页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共12页一、问题重述和分析一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。通过查阅大量相关资料，我们选择了用Logistic模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。而对于最优化的出售时机，可以考虑最大总利润的时间。二、模型假设1.不考虑猪的品种和猪的公母的区别2.在养猪期间，猪正常生长，不考虑猪生病或其他因素造成的成本3.猪是从猪仔饲养时的各生理条件一致4.每只猪的销售价格是紧仅由它的重量决定5.成本主要由饲料和猪仔价格决定6.生猪的价格固定，且其销售不受市场供求关系影响7.体重的绝对增重规律：一般体重的增长是慢—快—慢的趋势。三、符号说明C：饲养成本；S：销售价格；P：利润值；dN/dt：表明为猪生长速度；N(t)：是猪的日龄称重；t：为时间,用来表示猪的生长日龄,记刚买进仔猪的时间t0=0;r：为瞬间相对生长速度(近似),若自出生开始分析,则为出生时的相对生长速度,若自受精开始分析,则为受精卵的相对生长速度；N0：是猪的个体初始体重；第4页共12页第3页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共12页Nm：是猪成熟体重。四、模型建立求解⑴销售利润模型由利润=销售价格-成本得P=S−C（1.1）其销售价格与猪的质量有关，设猪在t天时的质量是N（t），销售价格为一公斤a元，销售价格是关于质量的一次函数，即S=aN(t)（1.2）猪的饲养成本为仔猪的价格和饲料的成本之和，由于猪在成长阶段的每个时期，每天所吃的饲料的数量f并不相同，而是随着猪的体重有所变化，所以f是质量N的函数，即f(N),对于猪的采食量（即猪消耗的饲料），我们从网上查到资料如下：体重N(t)kg6.51320304253647688100日采食量fkg0.250.650.91.41.822.22.733.2通过matlab软件对该十组数据描点并用最小二乘法进行了拟合（代码见附录），发现效果比较理想，由此把该拟合的线性关系...
