有理数的意义北师大版 VIP免费

第二章才有理数一、有理数的意义2．1正数和负数一、知识点1、像5；8；2.4；；π；等大于0的数叫正数。像―1；―5.2；―；―7；―π等在正数前面加上“－”号的数叫负数。2、0既不是正数，也不是负数。3、正整数整数0负整数有理数零正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数负整数和零也叫非正整数；正数中含有正有理数；但正数不一定都是有理数；如π是正数，但不是有理数，当然也就不是分数。区分正数和整数的概念。二、例题：例1、把下列各数填在相应的集合中：5；―2；―0.3；；0；―；5.57；―1；π；102；―78；―104。属于正数集合的有：___________________属于整数集合的有：____________________属于分数集合的有：_____________________属于负数集合的有：________________属于正整数集合的有：_________________属于非正整数集合的有：________________属于有理数集合的有：__________________既不是正数，又不是负数的有：______________例2、填空：1、如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作________。2、如果向南走8米，记作―8米，那么向北走15米应记作_____；那么向北走―6米表示向____走____米。3、最小的正整数是______；最大的负整数是_____；最小的非负整数是______；最大的非正整数是_______。2、2数轴一、知识点：1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。自然数（也叫非负整数）非负有理数非正整数2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺一不可。3、数轴的作用：（1）是能形象地表示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一定是有理数；如：π。（2）通过数轴从图形上直观的解释相反数；帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小。4、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。得到：正数大于0；0大于负数；正数大于负数。二、例题：例1、填空：1、比―4大的负整数有__________________；2、大于―不大于3的整数有______个；3、比较下列数的大小（用“＜”“＞”“＝”填空）―5_____0；______；―－______－；――；―π_____―例2、如果a＜0，―1＜b＜0。试比较a、ab、ab2的大小。例3、在数轴上把数4.5、―2.5、0、|―3|、―（―1）、―|―2|表示出来，并用“＜”号把它们连接起来。2、3相反数一、知识点1、像2和――1.5这样只有符号不同的两个数，那么其中一个就是另一个的相反数。一般地，数a的相反数是―a。2、规定：0的相反数是0。3、在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两边，并到原点的距离相等4、多重符号的化简：二、例题：例1、填空：1、简化（1）；+（―5.2）=______;(2)―[―(+5)]=______(3)―{―[―(+2.7)]}=_______;(4)|―[―(―2.3)]|=______2、_______的相反数是它本身。________的倒数等于它本身。3、如果―x=7,那么x=____。4、如果a是负数，那么―a_____0;如果―a是负数，那么a____0例2、数a、b在数轴上表示的点如图，比较a、b、―a、―b的大小2、4绝对值一、知识点1、一个数的绝对值就是在数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|.2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。3、去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性。二、例题：例1、填空：1、已知|a|=2,则a=______；如果|－x|=5，则x=_______。2、如果a＞0，则|2a|=______；如果a＜0,则|2a|=_____。3、__________的绝对值等于它本身。4、绝对值不大于3的整数有____________________5、|x|=－x；则x是________数。0ba例2、分类讨论的值的情况；例3、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c-b|+|a-c|-|b-c|例4、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式－cd+|m|的值。二、有理数的运算一、知识点2、5有理数的加法1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得0；（4）一个数和0相加，仍得这个数。2、加法交换律：a+b=b+a3、加法结合律...