玉燕中学2004级第四次月考(2007.1)数学试卷题号一二三四五总分111213141516171819202122得分(说明:全卷共8页,考试时间90分钟,满分120分)一.选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分,每小题给的四个答案中,有且只有一个是正确的,将你认为正确的选项填在题后的括号内)1.3的相反数是()A.-3B.C.D.32.已知圆的半径为5cm,圆心到弦的距离为4cm,那么这条弦长是()A.3cmB.6cmC.8cmD.10cm3.在同一坐标系中,函数和的图象大致是()4.图1中几何体的主视图是()班号姓名:试室座号:密封线内不要答题ABCDBNACDM图25.如图2,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cos∠BDC=,则BC的长是()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm二.填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分,请把你认为正确的答案写在横线上)6.分解因式:ab2-2ab+a=.7.如图3,A,B,C为⊙O上的三点,如果∠OAB=48°,则∠ACB=.8.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,则m的取值范围是.9.如图4,在平面直角坐标系中,□OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)则顶点B的坐标是10.如图5,∠BAC=30°,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10cm,则MD=________.三.解答题(本题共5小题,每小题6分,共30分)11.解方程组xBOACy图4ADBMCE图5·OABC图312.求抛物线y=x2+4x+3的对称轴、顶点坐标和与x轴的交点坐标.13.如图所示,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG于点E,CF∥AE交DG于点F.(1)在图中找出一对全等三角形,并加以证明.(2)求证:AE=FC+EF.14.甲、乙、丙三人相互传球,由甲先发球,传给下一人作为第一次传球.(1)用列表或画树状图的方法表示经过3次传球后的所有可能结果.(2)求经过第3次传球后,球仍回到甲手中的概率.CDABEFGBOA··CD15.如图,用尺规作图的方法求作一点P,使PC=PD,并且P到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)四.(本题共4小题,每小题7分,共28分)16.在数学活动课上,老师带领学生去测河宽,某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C,并测得∠CAD=45o,在距离A点30m的B处测得∠CBD=30o.求河宽CD.(结果可带根号)密封线内不要答题BDCA17.如图,直线与双曲线只有一个交点,且与轴,轴分别交于B,C两点,垂直平分OB,垂足为D,求直线与双曲线的解析式.18.某工人要制造180个相同零件,在制造完40个零件后,他改进技术每天多制造15个零件,恰好共用6天全部完成,问该工人改进技术后每天制造多少个零件?19.某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间,为了解图书的借阅情况,图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计,图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:班号姓名:试室座号:密封线内不要答题40020001000600800自然科学文学艺术社会百科数学图8-2借阅量/册图书图8-1(1)填充图8-1频率分布表中的空格.(2)在图8-2中,将表示“自然科学”的部分补充完整.(3)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适?五.解答题(本题共3小题,每小题9分,共27分)20.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?频率分布表图书种类频数频率自然科学400文学艺术10000.50社会百科500数学21.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.问:(1)图中△APD与哪个三角形全等?试证明之.(2)试证明△APE∽△FPA.(3)猜想:线段PC、PE、PF...