4-2-5.平移、旋转、割补题库page1of12图形变换,是指不改变图形的大小、形状,只通过位置关系的改变(旋转、平移、折叠等),构成新的图形.【例1】右图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10.中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,它们的宽都是2,求草地部分的面积(阴影部分)有多大?【考点】平移、旋转、割补【难度】2星【题型】解答【解析】如图所示,将道路平移后的162102112。【答案】112【例2】如图所示,一个正十二边形的边长是1厘米,空白部分是等边三角形,一共有12个.请算出阴影部分的面积.1cm1cm1cm【考点】平移、旋转、割补【难度】3星【题型】解答【解析】如图,将阴影部分分割成一个正六边形和12个小三角形,再把正六边形分割成6个正三角形,由于正十二边形的每个内角为18012212150,所以阴影小三角形的顶角等于15060230,每个顶角的两边和与其相邻的正三角形的底边所成的角都是306090,所以通过如右上图所示的平移可以组成6个边长为1厘米的正方形,所以所求阴影部分面积为2166平方厘米.【答案】6【例3】如图所示,梯形ABCD中,AB平行于CD,又4BD,3AC,5ABCD.试求梯形ABCD的面积.DCBAEDCBA【考点】平移、旋转、割补【难度】3星【题型】解答【解析】如右图,将AB沿AC平移至CE,连接BE,在三角形BDE中,有4BD,3BEAC,5DEABCD,有222BDBEDE,所以三角形BDE为直角三角形.由于ABDABCBCESSS,所以梯形ABCD的面积与三角形BDE的面积相等,为13462.【答案】6【例4】如下图,六边形ABCDEF中,ABED,AFCD,BCEF,且有AB平行于ED,AF平行于CD,BC平行于EF,对角线FD垂直于BD,已知24FD厘米,18BD厘米,请问六边形例题精讲4-2-5.平移、旋转、割补4-2-5.平移、旋转、割补题库page2of12ABCDEF的面积是多少平方厘米?FEDCBAGFEDCBA【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答【解析】如图,我们将BCD平移使得CD与AF重合,将DEF平移使得ED与AB重合,这样EF、BC都重合到图中的AG了.这样就组成了一个长方形BGFD,它的面积与原六边形的面积相等,显然长方形BGFD的面积为2418432平方厘米,所以六边形ABCDEF的面积为432平方厘米.【答案】432【例5】如图2,六边形ABCDEF为正六边形,P为对角线CF上一点,若PBC、PEF的面积为3与4,则正六边形ABCDEF的面积是.PFEDCBA【考点】平移、旋转、割补【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯、中年级、初赛、7题【解析】这是一道几何问题,考察同学们对常见图形性质的认识.正六边形的六条边都相等,每个角都是,每一组对边都互相平行,正六边形可以看作是由六个正三角形拼成的(如图(1)).其中正六边形的面积是正三角形面积的6倍.每相邻两个正三角形拼成的是一个平行四边形.如图(2),连结BF,三角形ABF的面积是平行四边形ABFO面积的一半.六边形ABCDEF的面积是平行四边形ABFO的3倍,故六边形ABCDEF的面积是三角形ABF的面积的6倍.如图(3),连结BF,CE,三角形BCP的面积与三角形EFP的面积和是平行四边形BFEC面积的一半.而六边形ABCDEF的面积是平行四边形BFEC的1.5倍,故六边形ABCDEF的面积是三角形BCP的面积与三角形EFP的面积和的3倍.图(1)OABCDEF图(2)OBACDEF图(3)ABCDEFP所以,由PBC△、PEF△的面积分别为3与4,可知正六边形ABCDEF的面积是(34)321.【答案】21【例6】正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米,B1,B2,B3,B4,B5,B6分别是正六边形各边的中点;那么图中阴影六边形的面积是平方厘米.B1B6B5B4B3B2A2A6A5A4A3A1【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答4-2-5.平移、旋转、割补题库page3of12【关键词】迎春杯、六年级、初赛、14题【解析】如图,设62BA与13BA的交点为O,则图中空白部分由6个与23AOA△一样大小的三角形组成,只要求出了23AOA△的面积,就可以求出空白部分面积,进而求出阴影部分面积.OB3B1B2B4B5B6A2A3A6A5A4A1连接63AA、61BB、63BA设116ABB△的面积为“1”,则126BAB△面积为“1”,126AAB△面积为“2”,那么636AAB△面积为126AAB△的2倍,为“4”,梯形1236AAAA的面积为224212,263ABA△的面积为“6”,123BAA△的面积为2根据蝴蝶定理,1263261316BABAABB...