小学奥数教程之图形的平移、旋转、割补计算题.教师版(43)VIP免费

4-2-5.平移、旋转、割补题库page1of12图形变换，是指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、折叠等），构成新的图形．【例1】右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？【考点】平移、旋转、割补【难度】2星【题型】解答【解析】如图所示，将道路平移后的162102112。【答案】112【例2】如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．1cm1cm1cm【考点】平移、旋转、割补【难度】3星【题型】解答【解析】如图，将阴影部分分割成一个正六边形和12个小三角形，再把正六边形分割成6个正三角形，由于正十二边形的每个内角为18012212150，所以阴影小三角形的顶角等于15060230，每个顶角的两边和与其相邻的正三角形的底边所成的角都是306090，所以通过如右上图所示的平移可以组成6个边长为1厘米的正方形，所以所求阴影部分面积为2166平方厘米．【答案】6【例3】如图所示，梯形ABCD中，AB平行于CD，又4BD，3AC，5ABCD．试求梯形ABCD的面积．DCBAEDCBA【考点】平移、旋转、割补【难度】3星【题型】解答【解析】如右图，将AB沿AC平移至CE,连接BE,在三角形BDE中，有4BD，3BEAC，5DEABCD，有222BDBEDE，所以三角形BDE为直角三角形．由于ABDABCBCESSS，所以梯形ABCD的面积与三角形BDE的面积相等，为13462．【答案】6【例4】如下图，六边形ABCDEF中，ABED，AFCD，BCEF，且有AB平行于ED，AF平行于CD，BC平行于EF，对角线FD垂直于BD，已知24FD厘米，18BD厘米，请问六边形例题精讲4-2-5.平移、旋转、割补4-2-5.平移、旋转、割补题库page2of12ABCDEF的面积是多少平方厘米？FEDCBAGFEDCBA【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答【解析】如图，我们将BCD平移使得CD与AF重合，将DEF平移使得ED与AB重合，这样EF、BC都重合到图中的AG了．这样就组成了一个长方形BGFD，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGFD的面积为2418432平方厘米，所以六边形ABCDEF的面积为432平方厘米．【答案】432【例5】如图2，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若PBC、PEF的面积为3与4，则正六边形ABCDEF的面积是．PFEDCBA【考点】平移、旋转、割补【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯、中年级、初赛、7题【解析】这是一道几何问题，考察同学们对常见图形性质的认识．正六边形的六条边都相等，每个角都是，每一组对边都互相平行，正六边形可以看作是由六个正三角形拼成的（如图（1））．其中正六边形的面积是正三角形面积的6倍．每相邻两个正三角形拼成的是一个平行四边形．如图（2），连结BF，三角形ABF的面积是平行四边形ABFO面积的一半．六边形ABCDEF的面积是平行四边形ABFO的3倍，故六边形ABCDEF的面积是三角形ABF的面积的6倍．如图（3），连结BF，CE，三角形BCP的面积与三角形EFP的面积和是平行四边形BFEC面积的一半．而六边形ABCDEF的面积是平行四边形BFEC的1.5倍，故六边形ABCDEF的面积是三角形BCP的面积与三角形EFP的面积和的3倍．图（1）OABCDEF图（2）OBACDEF图（3）ABCDEFP所以，由PBC△、PEF△的面积分别为3与4，可知正六边形ABCDEF的面积是(34)321．【答案】21【例6】正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1,B2,B3,B4,B5,B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是平方厘米．B1B6B5B4B3B2A2A6A5A4A3A1【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答4-2-5.平移、旋转、割补题库page3of12【关键词】迎春杯、六年级、初赛、14题【解析】如图，设62BA与13BA的交点为O，则图中空白部分由6个与23AOA△一样大小的三角形组成，只要求出了23AOA△的面积，就可以求出空白部分面积，进而求出阴影部分面积.OB3B1B2B4B5B6A2A3A6A5A4A1连接63AA、61BB、63BA设116ABB△的面积为“1”，则126BAB△面积为“1”，126AAB△面积为“2”，那么636AAB△面积为126AAB△的2倍，为“4”，梯形1236AAAA的面积为224212，263ABA△的面积为“6”，123BAA△的面积为2根据蝴蝶定理，1263261316BABAABB...