专题2.7函数的图像-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍(解析版)VIP免费

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1第二篇函数及其性质专题2.07函数的图象【考试要求】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.【知识梳理】1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象―——————————―→关于x轴对称y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象―——————————―→关于y轴对称y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象――————————————→关于原点对称y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象――——————————→关于直线y＝x对称y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)――———————————————————→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a>0）倍y＝f(ax).y＝f(x)―————————————————————―→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍y＝Af(x).(4)翻折变换原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2y＝f(x)的图象――————————————→x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象―————————————————―→y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变y＝f(|x|)的图象.【微点提醒】记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√【解析】(1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(1)错.(2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于y轴对称，后者是两个函数的图象关于y轴对称，故(2)错.(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两函数图象不同，故(3)错.【教材衍化】2.(必修1P24A7改编)下列图象是函数y＝x2，x<0，x－1，x≥0的图象的是()【答案】C【解析】其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成.3.(必修1P23T2改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()【答案】C【解析】小明匀速运动时，所得图象为一条线段，且距离学校越来越近，排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D；后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.只有C满足题意.【真题体验】4.(2019·青岛二中月考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1【答案】D【解析】依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.5.(一题多解)(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)【答案】B【解析】法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x).法二由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的...