1几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。模块一、简单分割【例1】3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。【答案】90平方厘米【例2】正方形ABCD的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCBA【考点】图形的分割【难度】2星【题型】解答【解析】四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199(平方米)．【答案】9平方米例题精讲知识点拨4-2-4.图形的分割2【例3】将边长为a的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为a的正方形面积是图中阴影部分面积的________倍.【考点】图形的分割【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，4分【解析】阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=116，所以正方形是阴影的16倍【答案】16倍【例4】正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【考点】图形的分割【难度】3星【题型】解答【解析】采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米【例5】正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．FEDCBAFABCDE【考点】图形的分割【难度】3星【题型】解答【解析】采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：122(平方米)【答案】2平方米【例6】长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AC、AH、DH、BC的中点。三角形EFG的面积是平方厘米。HGFEDCBA【考点】图形的分割【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛，第3题【解析】1140524（平方厘米）【答案】5平方厘米3【例7】把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．图1图2【考点】图形的分割【难度】3星【题型】填空【解析】图1中阴影部分占整个三角形面积的1225，图2中阴影部分占整个三角形面积的1649，故图2中阴影部分的面积为294÷12162549=200(平方分米)．【答案】200平方分米【例8】右图中的大正方形ABCD的面积是1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少？ABCD【考点】图形的分割【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第6题【解析】图中有大、中、小三个正方形，每个面积是前一个的12，所以小正方形面积是14，将小正方形各顶点标上字母如右图，很容易看出三角形JFG面积＝三角形IHG面积＝14×正方形EFGH面积，三角形EJI面积＝14×三角形EFH面积＝18×正方形EFGH面积。所以阴影三角形JGI面积＝(1－14－14－1...
