九年级数学下册•方案设计问题•教案数学沪科版VIP免费

沪科版·九年级下·方案设计问题·教案几何方案设计问题近年各地中考比较常见的一种新题型，该问题是指应用几何知识对有几何背景的实际问题按题目的要求，对图形进行分割，选择，判断，设计，计算的一种数学试题。利用几何知识进行方案设计，不仅要熟炼地运用几何图形的性质，而且要掌握全等，相似，图形变换，三角函数等有关知识，还要有较强的几何作图能力，在解题中还应当考虑采用分类讨论，类比归纳，猜想验证等数学方法。类型一、利用几何知识解方案设计问题：（2009恩施市）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和．（1）求、，并比较它们的大小；（2）请你说明的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPX图（2）解：⑴图10（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC＝40,又AP＝10,∴AC＝30在Rt△ABC中，AB＝50AC＝30∴BC＝40∴BP＝S1＝⑵图10（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C＝50，又BC＝40∴BA'＝由轴对称知：PA＝PA'∴S2＝BA'＝∴﹥(2)如图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA＝MA'∴MB+MA＝MB+MA'﹥A'B∴S2＝BA'为最小（3）过A作关于X轴的对称点A',过B作关于Y轴的对称点B'，连接A'B',交X轴于点P,交Y轴于点Q,则P,Q即为所求过A'、B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,A'B'＝∴所求四边形的周长为类型二、利用计算比较方案的优劣：（宁夏中考）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题．冬至是一年中太阳光相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射．宁夏地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示．现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民楼的高H(米)与楼间距L(米)的数据，如下表所示．仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由(参考数据=1．732)．ABCDH(米)12151618L(米)18252830解：根据题意：tan30°=/3=0．5773．设计合理的楼房应满足：H/L≤0．5773． 对于A方案：12/18=0．6667>0．5773，对于B方案：15/25=0．6>0．5773，对于c方案：16/28=0．5714<0．5773，对于D方案：18/30=0．6>0．5773．∴C方案设计较为合理．类型三、利用图形变换的知识进行图案设计：（09义乌)（1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；(2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上。温馨提示：作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。解：（1）画图正确（注：所画直线必须过平行四边形对称中心）；（2）附：部分参考分法及拼法．四、基本训练1．（2009年广西钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形2．（05日照）一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形，且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3．（07四川乐山）认真观察图（3.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．...