山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第14课时 特殊三角形教案 新人教版VIP免费

第14课时特殊三角形教案复习教学目标:1、知道等腰三角形和等边三角形的性质和判定；了解直角三角形的概念；知道直角三角形的性质和判定直角三角形的条件;能说出线段中垂线的性质.2、会用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明；会用直角三角形的性质进行简单计算；能写出一个命题的逆命题;会用勾股定理解决简单计算，并会用它的逆定理判定直角三角形；会用“HL”定理判定直角三角形全等。3、能用分类讨论的思想解决等腰三角形中的有关计算、用转化的思想将不规则图形转化为规则图形.复习教学过程设计Ⅰ、【唤醒】一、填空性质:两腰相等、等边对等角、等腰三角形判定+等边三角形性质特殊三角形判定性质直角三角形判定含30角的直角三角形的性质：等腰直角三角形直角三角形全等的特殊判定方法是：线段垂直平分线的性质:二、判断：1、两底角相等的三角形是等腰三角形.()2、等腰三角形一定不是钝角三角形.()3、等腰三角形中，有一个角是50°，那么它的底角必是65°.()4、等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半.()5、如果原命题是假命题,那么它的逆命题一定是假命题.()6、有两边对应相等的直角三角形是全等三角形.()三、选择:1、等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是（）A、26cmB、22cmC、16cmD、22cm或26cm2、已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长是（）A、4B、5C、D、5或3、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D，∠A=15°，若AD=4，则BC=（）A、4B、2C、1D、4、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为()A、75°或15°B、30°或60°C、75°D、30°5、直角三角形斜边上的中线和面积分别是5cm，20cm2，则它的斜边上的高是（）A、3cmB、4cmC、5cmD、2Ⅱ、【尝试】例1:已知，在△ABC中，AB=AC，点M，N在BC上，且AM=AN，请你用最简便的方法说明BM=CN。分析：作底边上的高，灵活运用“三线合一”性质证明：略提炼：究竟作角平分线还是作高或中线，要依具体问题。例2、已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求证:AB=AC(提示:先用“HL”证△BDE≌△DFC,然后运用“等角对等边”得证)证明：略提炼:在直角三角形中会灵活运用“HL”定理例3:如图，已知在△ABC中，AD、CE是高，且AE=3，BE=2，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，你能得到哪些正确结论？（分别从边、角、三角形相似三个角度去思考）分析：首先从高和一些线段的长的角度去思考，由直角三角形中的边联想到运用勾股定理求出AC、AD、BC、DE，然后利用等腰三角形、直角三角形，三角形相似等有关知识逐步得到结论。解：①AB=AC，②BD=CD=DE，③AD=BC，④∠ABC=∠ACB=∠BED，⑤∠BDE∠=BAC，⑥∠BAD=∠CAD=∠BCE=∠CED，⑦∠ACE=∠ADE，⑧∠ACD+∠AED=180°，∠BAC+∠CDE=180°，⑨△BAD≌△CAD，⑩△BAD∽△BCE，⑾△CAD∽△BCE，⑿△BDE∽△BAC提炼：注意仔细分析已知条件，思考哪些已知条件组合在一起可以产生新的结论及可能产生的新的结论。例4:如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠D=150°,CB⊥AB，已知四边形ABCD的周长为16，求S四边形ABCD分析：不规则图形往往转化为规则图形，若连接BD后，由AB=AD=4，∠A=60°容易判断△BAD是等边三角形，并且得到△BDC是含30°角的直角三角形，那么S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD，根据已知条件可算到CD+BC=8，然后根据2CD=BC可求出CD,BC。解：连接BD，则△BAD为等边三角形，∴AD=BD=4，∠ADB=60°，CD+BC=8又∠ADC=150°，∴∠BDC=90°,∠DBC=30°在Rt△BDC中可求得CD=,BC=,BD=BC*cos30°=∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=×4×2＋×4×=4+=提炼：运用“转化”的数学思想将不规则图形转化为规则图形，注意在等边三角形和直角三角形中运用其性质灵活求解三角形的边长。变式:在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠D=150°,四边形ABCD的周长为16，又该如何求S四边形ABCD?分析:注意在直角三角形中常用勾股定理建立方程求边长。如:设CD=x，则BC=16-4-4-x=8-x在BDC中，有BC2=BD2+DC2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3。∴CD=3,BC=5.(略)Ⅲ、【小结】1、本节课主要内容：见唤醒中的“知识结构图”。2、分类讨论的思想、（如：在等腰三角形中，若已知一个角求另外两个角或已知一边求另外两边，通常要分类讨论）、数形结合的思想，转化的思想等。