山东省青岛胶南市黄山经济区七年级数学上册《整式的乘法》教案VIP专享VIP免费

第五课时整式的乘法教学目标1.经历探索单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法、多项式与多项式相乘的过程，经历探索的运算法则的过程.2.理解相乘的算理，体会交换律、结合律、分配律及转化思想的作用.教学重点整式相乘的运算法则及其应用.教学难点灵活地进行整式相乘的运算.【知识点一】：引入单项式乘以单项式乘法例题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.图1(1)第一幅画的画面面积是米2；(2)第二幅画的画面面积是米2.【知识点二】：运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则例题：想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(x)米2.可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［例1］计算：(1)(2xy2)·(xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c).［注意问题］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.对应练习：熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理1.计算：(1)(5x3)·(2x2y);(2)(－3ab)·(－4b2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？变式练习：若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n的值为多少？【知识点三】：利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图2：图2(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了x米的空白，这幅画的画面面积是多少？一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为.这两个结果表示同一画面的面积，所以.(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？对应练习：明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化［例1］计算：(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(ab2－2ab)·ab;(3)－6x(x－3y);(4)－2a2(ab+b2).［注意问题］单项式与多项式相乘时注意以下几点：1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.［例2］计算：6mn2(2－mn4)+(－mn3)2.［例3］已知ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值.变式练习：已知A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.试比较A、B的大小.［提示］设a=987654321,b=123456788【知识点四】：多项式乘多项式例题：问题引入：求各个图示给出的矩形的面积。多项式乘以多项式:例1、计算：【注意问题】：单项式与多项式相乘时注意以下几点（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。（2）、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。（3）、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。对应练习：（1）、计算：①②③④⑤（2）、①若求m、n②、已知的结果中不会成项，求b的值。（3）、①梯形的上底为厘米，下底为厘米，高...