第1页共9页22.2二次函数与一元二次方程教学目标1、理解一元二次方程根的几何意义（抛物线与x轴交点的横坐标），掌握二次函数与一元二次方程的关系。2、知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的情况，会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数的图像与x轴的交点问题。3、会用二次函数的图像解决有关方程和不等式的问题，在求解过程中体会数形结合思想。教学重点运用一元二次方程根的判别式处理二次函数的图像与x轴的交点问题，用图像法解一元二次方程。教学难点用二次函数的图像解决有关方程和不等式的问题。教学过程一、温故知新（1）一次函数y＝x＋3的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋3＝0的根为_______（2）一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点（，）一元一次方程－2x＋4＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？第2页共9页答：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根问题1问题1:以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t2．（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？解：（1）解方程15=20t-5t2t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。（2）解方程20=20t-5t2t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m第3页共9页（3）解方程20.5=20t-5t2t2-4t+4.1=0∵（-4）2-4×4.1＜0，∴方程无实数根自由讨论那么由上面的结论，二次函数y=ax2+bx+c，何时为一元二次方程?它们的关系如何?答：一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。归纳：二次函数与一元二次方程的关系如下1、函数y=ax2+bx+c（a≠0），当函数值为某一确定的值m时，求自变量的值可以看作解方程ax2+bx+c=m。2、特别地，当y=0时，求自变量的值可以看作解方程ax2+bx+c=0。例如,已知二次函y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值，就是求方程-x2+4x=3的解.（4）解方程0=20t-5t2t2-4t=0t1=0，t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。第4页共9页问题2下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的坐标是多少？此时自变量与函数值是多少？由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？第5页共9页第6页共9页归纳:一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根．（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．猜一猜:根据二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点情况,猜想b2-4ac的情况如何。例1、已知二次函数y=x2-x-2的图像如图，（1）方程x2-x-2=0的解是什么？（2）当y>0时，x的取值范围是？y0的解集？x2-x-2<0的解集呢？第7页共9页例2、已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个，（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标。课堂检测1.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的公共点坐标分别为()A.(3,0),(2,0)B.(3,0),(-2,0)C.(-3,0),(2,0)D.(3,0),(-2,0)2.二次函数y=x2-2x+1与x轴的公共点个数是()A.0B.1C.2D.33.二次函数y=ax2+bx+c有下列结论:4.①a>0;②c>0;③b2--4ac>0.其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个4.在平面直角坐标系中,抛物线y=3x2+5x-2与x轴的公共点有()A.2个B.1个C.0个D.无法确定第8页共9页5.若抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为.互助小结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你觉得你的同学表现怎么样？课后作业教科书习题22.2第1，2，4，5题．第9页共9页
