第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共4页第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E的信息量：IE=log21P(E)=−log2P(E)=−log20.105=3.25b习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：IA=log21P(A)=−log2P(A)=−log214=2bIIB=−log2316=2.415bIC=−log2316=2.415bID=−log2516=1.678b习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为RB=12×5×10−3=100Bd等概时的平均信息速率为Rb=RBlog2M=RBlog24=200b/s（2）平均信息量为H=14log24+14log24+316log2163+516log2165=1.977比特/符号则平均信息速率为Rb=RBH=100×1.977=197.7b/s习题1.4试问上题中的码元速率是多少？解：习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为第2页共4页第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共4页H(X)=−∑i=1MP(xi)log2P(xi)=−∑i=164P(xi)log2P(xi)=16∗132log232+48∗196log296=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。解：等概时，Rb=RBlog2M=8000*log24=16kb/s习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。解：由，得习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。解：习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：H=−∑p(xi)log2p(xi)=−14log214−18log218−log218−516log2516=2.23bit/符号习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。第3页共4页第2页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共4页解：H=−∑p(xi)log2p(xi)=−14log214−18log218−18log218−12log212=1.75bit/符号习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率为,,,试计算传输的平均信息速率。解：首先计算平均信息量。（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5ms/字母)=200bit/s（2）平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为,划出现的频率为+=1,(1)（2）H=−∑p(xi)log2p(xi)=34log234−14log214=0.811bit/符号习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。第4页共4页第3页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共4页解：H=−∑p(xi)log2p(xi)=16∗(−132)+112∗(−1224)log21224=6.4bit/符号平均信息...
