上海八年级上数学知识点汇总VIP免费

...《数学》（八年级上册）知识点总结第十六章二次根式一、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1）)0()(2aaa)0(0a（2）aa2)0(aa（3）)0,0(?babaab（)0,0(?baabba）（4）)0,0(bababa（)0,0(bababa）3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：2332182。(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化；⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。化二次根式为最简二次根式的步骤：⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式；⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。例：18、22、221。（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同）6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根)0(0a...式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化。第十七章一元二次方程一、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数是二次的整式方程。二、一般式：)0(02acbXaX三、一元二次方程的解法：1、开平方法：一般来说，形如dX2、)0(02acaX的一元二次方程可以用开平方法。（三种情况：有两个不相等的实数根，等于0,没有实数根）2、因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法。3、配方法：⑴移常数项；⑵化二次项系数为1；⑶配方，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；⑷用开平方法求解；⑸结论。4、公式法：⑴先把方程化为一般形式；⑵写出方程各项的系数a、b、c的值（要注意它们的符号）；⑶计算acb42；⑷当042acb时，将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根；⑸当acb42<0时，方程没有实数根，就不必解了。（开平方法、因式分解法一般适用于特殊形式的方程，而配方法、公式法是使用最普遍的方法，适用任意方程，其中：公式法计算较繁琐。）四、一元二次议程根的判别式1、定义：acb42叫做一元二次方程)0(02acbXaX的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=acb42。2、一元二次方程)0(02acbXaX的根的情况与△的关系：⑴△=042acb方程有两个不相等的实数根。⑵△=042acb方程有两个相等的实数根。⑶△=042acb方程没有实数根。3、由方程的情况求字母系数的值或取值范围⑴如果说方程有实数根，那么042acb；⑵注意：因为是一元二次方程，不要遗漏隐含条件0a。...五、一元二次议程的应用1、二次三项式的概念：形如（a、b、c都不为0）的多项式称为二次三项式。2、二次三项式的因式分解：⑴首先考虑能否提取公因式；⑵能否运用十字相乘法；⑶最后考虑用公式法。3、列一元二次方程解应用题的一般步骤：⑴审题⑵设元⑶列方程⑷解方程⑸检验⑹写答案4、根据题意列方程时，必须同时满足以下四个条件：⑴方程两边意义相同；⑵方程两边单位一致；⑶方程两边数值相等；⑷方程全面地反映了题中所有数量之间的关系。5、列一元二次方程解题的类型：⑴几何类问题（利用几何定理、面积公式等作解题依据，列出一元两次方程，解题）；⑵增长（降低）率问题：如设基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后为a(1+x),第二次增长后为a(1+x)2；⑶利润（销售）问题：常用等量关系有：利润=售价-进价（成本...