数学教学设计的灵魂---问题设计从本质上说，数学活动是一种思维活动，而数学思维活动又集中表现为提出问题和解决问题的过程。因此，从某种意义上说，数学教学设计就是问题的设计。数学教学设计的中心任务就是要设计出一个或一组问题。从而把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程。让学生在解决问题的过程中，学习数学知识，发展数学能力。一、掩盖了思维环节的问题教学设计中的问题首先应当是一个“初始问题”，即那些可能导致数学知识（概念、定理、公式、法则、方法甚至思想，观念）产生的问题。通常，面对着一个课题，会想到很多问题。例如，在八年级上册11.1变量与函数一节中，对于“函数的概念”我们就会提出如下问题：问题1什么是函数，函数的定义是什么？问题2函数的定义是怎样得到的？其实，这两个问题都不是导致函数概念产生的初始问题。因为这些问题只能产生在函数概念形成以后，至少只能产生于出现了建立函数概念的意识之后。试问：在函数概念课上，学生面对教师提出的：“什么是函数”的问题，除了静下心来准备听教师讲解，或是急着翻开书本看现成的答案以外，又能做些什么呢？因此，以上述问题为起点的教学设计就必然会掩盖数学思维过程。让我们看一下以问题2为起点，进行了若干教学法加工后的教案（节选）；第一步让学生分别指出下面例子中的变量以及变量之间的关系的表达方式：以每小时60km匀速前进的火车，所行驶过的路程和时间；每张电影票价10元，票房总收入与出售的电影票张数；弹簧原长10cm，伸长长度与所挂重物的关系。第二步找出上述各例中二变量关系的共同属性（略）第三步抽象出共同属性之间的各种假设（略）让学生用变式对假设进行检验，以确定其本质属性。第四步让学生举例，将上述本质属性推广到同类事物，概括形成函数概念，并用定义表示。从表面上看，在这个教案中学生是回答一个又一个问题，积极参与了概念形成的思维活动，但是学生并不知道整个活动的目的，也不知道作出判断（例如“本质”和“非本质”）的依据。事实上，学生只是教师各项指令机械的执行者，因而不能形成深刻而主动的思维活动。造成这一切的原因就在于，问题2并不是形成函数概念的初始问题，因而它无法为促使函数概念产生的思维活动提供动力。二、初始问题是数学教学活动的起点为了充分揭示数学思维过程，应该把促使教学发现活动起动的初始问题选为教学的起点。例如，在有关函数的概念的教学中，就应该把下述问题当作教学的起点：问题3是什么因素促使我们建立函数概念的？这样形成的教学设计就在上述教案的基础上增加了以下的教学程序：1.提出初始问题出于防洪灌溉的需要，需要知道某水库的实际储水量，你能给出一个简便易行的测量储水量的方法吗？具体的应该做那些工作？学生容易知道，直接测量水库储水量是困难的，但是，测量水库在某一点的水深却是容易的。那么，能不能通过测量水深来间接的测量储水量呢？通过对以上问题（及类似问题）的讨论，让学生理解建立函数关系的目的，产生建立函数概念的意识。2.揭示函数概念的内涵当然，并不是两个互不相关的变量都可以做到用其中的一个来表示另一个的。这样就有了问题4。问题4当两个变量具有什么样的联系时，才能实现用一个变量表示另一个变量的目的呢？这样，在问题4的指引下，寻求函数本质属性的活动就可以展开了（这里的本质是由活动的目的——“用一个变量来表达另一个变量”——决定的），于是学生就可以利用其原有的认知结构来进行建构函数概念的活动，从而掌握了学习的主动权。三、初始问题的作用初始问题为学生的思维活动提供了一个好的切入口，确定了一个好的方向，为学生的学习活动找到了一个载体，也为数学课找到了一个好的结构，使数学课成为解决初始问题的活动。请看下面关于合并同类项教学的设计方案：1.提出问题求多项式－4ab+2ab－7ab的值，其中a=,b=－2.学生在直接代入求值的解法中发现要多次计算ab。提出问题：能不能使解题过程简捷些？得到思路：把ab看成整体，即先计算ab的值再代入（解略）。再问：能不能使上面的解题过程再简化呢？学生发现；－4ab，2ab，－7ab三项中的字母部分完全相同，于是用□表示ab...
