9.1.1不等式及其解集【目标预览】知识技能：1．了解不等式的意义；2．了解不等式的解和解集的概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集；数学思考：在探索现实生活中数量关系的过程中，了解不等式及其意义。解决问题：会用不等式的知识解决简单的实际问题。情感态度：通过对问题的探索，初步体会生活中的量与量之间的变量意识。感受到其中的函数思想，发现不等式的解与方程的解之间的区别。【教学重点和难点】重点：不等式的解和解集的意义及不等式的解集在数轴上的表示方法。难点：正确理解和准确地表示不等式的解集。【教学设计】活动1不等式1．提出问题某班同学参加义务植树，原计划每位同学植树4棵，但是由于某组10位同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成原计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？2．观察、思考、交流、讨论4x>6（x-10）3．引导学生总结用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式。4．教师点评（1）用“≠”或“≤”或“≥”号表示大小关系的式子，也叫做不等式。（2）有些不等式中不含有未知数，有些不等式含有未知数。（3）“≤”读作“小于或等于”，它的意义指左边的数或式子不小于右边的数或式子；“≥”读作“大于或等于”，它的意义指左边的数或式子不大于右边的数或式子；5．范例精析1）例1用不等式表示：①x与1的和是正数；②y的2倍与1的和大于3；③x的与x的2倍的和是非正数；④c与4的和的30%不大于-2；⑤x除以2的商加上2，至多为5；⑥a与b两数的和的平方不可能大于3。2）分析：列不等式要注意抓住问题中的关键词，如①中的“正数”；②中的“大于”；③中的“非正数”；④中的“不大于”；⑤中的“至多”；⑥中的“不可能大于”。3）解答：①x+1>0；②2y+1>3；③x+2x≤0；④30%(c+4)≤-2；⑤x÷2+2≤5；⑥≤3。4）小结：①不等式表示代数式之间的不等关系，与方程表示相等关系相应，研究不等关系列不等式的重点是抓住关键词，弄清不等关系；②列不等式是进一步学好不等式的一个重要方法，熟悉常见的不等式基本语言的意义是表示不等关系的基础。活动2不等式的解1．提出问题什么是不等式的解？不等式的解有多少个？2．观察、思考、交流、讨论3．引导学生总结能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4．教师点评一个不等式的解可能不止一个。5．范例精析1）例2下列各数中，哪些是不等式x+1<3的解？哪些不是？-3，-1，0，1，1.5，2.5，3，3.52）分析：不等式的解能使这个不等式成立，所以把这些值逐一代入不等式即可检验这个数是否是不等式的解。3）解答：当x=-3时，-3+1<3成立；当x=-1时，-1+1<3成立；当x=0时，0+1<3成立；当x=1时，1+1<3成立；当x=1.5时，1.5+1<3成立；当x=2.5时，2.5+1<3不成立；当x=3时，3+1<3不成立；当x=3.5时，3.5+1<3不成立；∴-3，-1，0，1，1.5是不等式的解，2.5，3，3.5不是不等式的解4）小结：检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。活动3不等式的解集1．提出问题如何来表示一个不等式所有的解？2．观察、思考、交流、讨论3．引导学生总结一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。4．教师点评1）不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解；2）不等式的解是指能使不等式成立的未知数的某一个值，而不等式的解集是指能使不等式成立的未知数的所有的值，解集中包含了每一个解。3）一般地，一个含未知数的不等式有无数个解；4）含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。5．范例精析1）例3下列说法中正确的是（）A．x=3是不等式2x>1的解；B．x=3是不等式2x>1的唯一解；C．x=3不是不等式2x>1的解；D．x=3是不等式2x>1的解集；2）分析：本题考查的考点是不等式的解以及解集的概念。3）解答：解不等式2x>1，得；所以选A4）小结：不等式的解与方程的解的定义方式相同，表示方法类似，但个数不同。5）例4在数轴上表示出下列不等式的解集。（1）x>-1；（2）x≥-1;(3)x<-1；（4）x≤-16）分析：按“画数轴、定界点、走方向”的步骤解答。7）解答：8）小结：①数轴上的实...
