内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案VIP免费

18.2.3正方形课题18.2.3正方形课时第2课时课型复习课作课时间教学内容分析本节课复习正方形的判定和性质的应用。教学目标1.渗透从一般到特殊，掌握正方形的性质和判定以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系.2.能正确运用正方形的性质及判定进行简单的计算、推理、论证.重点难点能正确运用正方形的性质及判定进行简单的计算、推理、论证.教学策略选择与设计类比归纳出正方形的性质及判定，体现了“把所学知识建构在已学知识的基础上”的新课程理念，让学生归纳总结，不仅回顾了所学知识，而且培养了学生归纳、概括的能力.再通过例题应用迁移、巩固提高。学生学习方法类比归纳法，分析法，讨论法教具三角板教学过程教师活动学生活动设计意图【复习巩固】1.知识点一正方形的概念定义：四条边都__相等__，四个角都是__直角__的四边形是正方形.2.知识点二正方形的性质由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.（1）对边__平行__且__相等__；（2）四条边都__相等__；记忆知识点回顾，为本节课教学做铺垫。（3）四个角都是__直角__；（4）对角线__相等__且互相__垂直__、__平分（5）每一条对角线平分一组__对角__.3.知识点三正方形的判定4.知识点四正方形的对称性正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴.【应用巩固】例1：如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.解：(1)与∠AED相等的角有：∠BFA，∠GAD.(2)选证∠AED＝∠BFA.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠B＝90°，DA＝AB.在Rt△DAE与Rt△ABF中，∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴∠AED＝∠BFA.口答记忆类比归纳出正方形的性质及判定，体现了“把所学知识建构在已学知识的基础上”的新课程理念，培养学生主动探索的习惯和创新意识.教师活动学生活动设计意图[归纳总结]平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系如图，从图中的从属关系中不难看出，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，因此一个四边形是正方形就隐含了图形中许多相等的线段与角、互相垂直的线段、垂直平分的线段等条件.在具体问题中运用时需灵活取舍.理解归纳总结要判定一个四边例2：如图所示，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.[解析](1)利用等边三角形三线合一得DB⊥AC，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证.(2)由等边三角形得∠AEC＝60°.∠AED＝2∠EAD，得∠EAD＝15°.于是∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∴∠ADC＝2∠ADO＝90°.从而四边形ABCD是正方形.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴▱ABCD是菱形.(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°.∵EO⊥AC，∴∠AEO＝∠AEC＝30°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°，∴菱形ABCD是正方形.分析观察讨论形是正方形，最常用的方法就是先证明它是矩形(或菱形)，再证明这个矩形(或菱形)有一组邻边相等(或有一个角是直角)，其实质就是根据正方形的定义来判定，当然也可以先证四边形是平行四边形，再证有一组邻边相等，且有一个角是直角，或证这个平行四边形的对角线相等并且互相垂直.作业如图，E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数.板书设计18.2.3正方形1.知识点一正方形的概念定义：四条边都__相等__，四个角都是__直角__的四边形是正方形.2.知识点二正方形的性质由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.（1）对边__平行__且__相等__；（2）四条边都__相等__；（3）四个角都是__直角__；（4）对角线__相等__且互相__垂直__、__平分（5）每一条对角线平分一组__对角__.3.知识点三正方形的判定1.知识点四正方形的对称性正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴.教学反思