信号与系统2002-2003学年第二学期B卷1.给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22tetedtdtrtrdtdtrdtd，初始状态为2)(0ttrdtd，2)(0ttr，试求当)()(tuetet时的零输入响应、零状态响应和全响应。(12’)2.下图为某LTI系统的模拟图，设)2()()2(1tuetht，试求当)2()1()(tutute时的输出)(tr。(8’)3.已知信号)(tx的幅频特性为ccuuAX)(，相频特性为0)(t，求)(tx。(6’)4.已知信号)5()1(23)(tututtf，记其傅里叶变换为)()()(jeFF，试求：5.(1))(；6.(2))0(F；7.(3)dF)(。(12’)8.已知某因果稳定系统的系统函数为10733)(2ssssH。9.(1)求系统的单位冲激响应)(th；10.(2)画出系统的零、极点分布；11.(3)粗略画出系统的频率响应特性；12.(4)若有输入信号tte3sin7)(，求系统的稳态响应。(15’)13.一个LTI系统，它对输入)(3)(32tueetett的响应为)(22)(3tueetrtt。14.(1)求系统的频率响应；15.(2)确定该系统的单位冲激响应；16.(3)求出描述该系统的微分方程。(12’)17.求下列三种收敛域情况下4927)(2zzzzX的逆变换)(nx：(12’)18.(1)4z(2)421z(3)21z19.某系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，如果相应于输入为)(nu的零状态响应为)(10532)(nungnn，求：20.(1)系统的单位样值响应)(nh，并决定此二阶差分方程；21.(2)若激励为)5()(5)(nununx，求响应)(ny。(8’)22.已知离散系统差分方程表示式)()1()(31nxnyny。23.(1)画出系统的结构框图；24.(2)求系统对单位样值信号的零状态响应；25.(3)若系统的零状态响应为)(31213)(nnnuny，求激励信号)(nx；26.(4)画出系统函数)(zH的零极点分布图及幅频响应特性。(15’)B卷答案：1.解：(12’)由方程形式易得特征根为21，32，从而可设零输入响应为)()(3221tueCeCtrttzi2’将初始状态代入，得解得于是零输入响应为)(68)(32tueetrttzi2’由输入信号形式可设特解形式为)()(tuAetrtf1’将)()(tuetet和)(trf代入原微分方程，得解得即)()(21tuetrtf2’设零状态响应为)()(213221tueeBeBtrtttzs1’以零状态代入上式得解得于是零状态响应为)()(213212tueeetrtttzs2’全响应为)(69)()()(213212tueeetrtrtrtttzszi2’2.解：(8’)h1(t)的拉氏变换为1)(21sesHs2’由框图可得系统的单位冲激响应为)1()()(11ththth1’从而系统函数为激励信号的拉氏变换为seesesesEssss22)(1’输出信号的拉氏变换为1111)()()(542232sseeeeseeseesEsHsRssssssss2’从而输出信号为)5(1)4(1)2(1)1(1)5()4()2()1(*)(1)(5421tuetuetuetuetttttuetrttttt2’3.解：(6’))()(2121)(21)(21)(0)()(0)()(000ttSaAeettjAdAedeeXdeXtxccttjttjttjtjjtjcccc6’4.解：(12’)(1)原信号)(tf关于2t偶对称，从而)2(tf的谱为实函数。2’根据傅里叶变换的性质，有2)(2’(2))0(F就是原函数与实轴间的面积，即936)()0(210dtetfFtj4’(3)与(2)相似，有2)0(2)(fdF4’5.解：(15’)5421)5)(2()1(310733)(2sssssssssH4’(1)对)(sH进行拉氏逆变换，有)(4)(52tueethtt3’(2)零点11z，极点21p，52p。3’(3)频率响应特性应为低通形状，图略。2’(4)733773331037333310733)(323jjjjssssHjsjs1’73)()(*33jsjssHsH1’tesHesHjtrtjjstjjs3sin3)()(1)(33331’6.解：(12’)(1)对输入、输出信号进行拉氏变换，得)3)(2(943321)(ssssssE1’)3)(1(43212)(sssssR1’由输入、输出信号的拉氏变换可得系统函数为913484)1)(94()2(4)3)(2(94)3)(1(4)()()(2ssssssssssssEsRsH2’从而得到系统的频率响应为134948)()(2jjsHjHjs2’(2)对系统函数进行部分分式展开，得1)1)((2)(54495149ssssssH2’进行拉氏逆变换，得)(5451)(49tueethtt2’(3)由系统函数可得描述该系统的微分方程为)(8)(4)(9)(13)(422tetedtdtrtrdtdtrdtd2’7.解：(12’)对原式进行部分分式展开，有421)(zzzzzX3’(1)收敛域4z，)(nx为右边序列1’)(421)(nunxnn2’(2)收敛域421z，)(nx为双边序列1’)1(4)(21)(nununxnn2’(3)收敛域21z，)(nx为左边序列1’)1(421)(nunxnn2’8.解：(8’)(1)h(n)为g(n)的前向差分，所以)1(54.225.0)(14)1(10532)(10532)1()()(11nunnunungngnhnnnnnn1’要确定此二阶差分方程，先确定系统函数。11121111151211118514110513211)(zzzzzzzzzG2’2121110711118514)(1)(zzzzzGzzH2’)2(111)1(85)(14)2(10)1(7)(nxnxnxnynyny1’(2)根据系统的线性和时不变性，有)5(10532)(105325)5()(5)(55nunungngnynnnn2’9.解：(15’)(1)结构框图为单反馈形式，反馈系数为1/3，图略。3’(2)对原差分方程进行Z变换，得到系统函数13111)(zzH1’对系统函数进行逆Z变换，得到单位抽样响应)(31)(nunhn2’(3)对输出序列进行Z变换，有111113112112131132113)(zzzzzzY2’从而有12112113113112112111111)()()(zzzzzzzHzYzX2’系统的响应为)1(21)1(2121)(1nununxnn2’(4)根据系统函数可得原系统的零、极点分别为零点01z极点311p1’根据零、极点分布可判断原系统的幅频响应特性为低通状，图略。2’
