《勾股定理》教案教学目标知识与技能探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维．过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识．情感态度与价值观：培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值．重难点重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用．难点：理解勾股定理的推导过程．教学准备教师准备：制作课件，设计好拼图（用纸片制作）：“探究”1、2的教具．学生准备：预习本节课内容．教学过程一、导入（课件出示勾股图）二、量一量，感受课题1、分小组量一量课前准备的直角三角形各边的长。2、再分别算出各边长的平方是多少，并且把两条直角边的平方加起来，你能发现什么？（小组内交流讨论）3、各小组选代表交流结果。师生共议：两直角边的平方和刚好等于斜边的平方。4、教师点评引出课题。猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（命题1）三、议一议，探索定理与学生一道分析和探索勾投定理的一种证法即面积证法设法构造边长为a、b和c的正方形，如图（甲），将四个与Rt△ABC全等的直角三角形放入边长a+b的正方形内，得正方形I3，且I3的边长为Rt△ABC的斜边c。如图（乙），将四个与Rt△ABC全等的直角三角形放入边长a+b的正方形内，得边长分别为a、b的正方形I1、I2。aabccc2aabbb2a2（甲）（乙）图甲、乙两个大正方形的边长都是a+b，所以它们的面积相等，即：c2＋4×ab=a2＋b2＋4×ab即:a2+b2=c2师生共同归纳定理：勾股定理：直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。教师点评：1、勾股定理可用于已知两边求第三边。或已知一边求另两边的关系。以及用于证明平方关系的问题。2、你能否只用图甲来证明勾股定理？学生独立思考，与同伴讨论合作交流，仍利用面积关系四、练一练，巩固课题如图：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米。(1)你能算出BC边上的高AD的长吗？(2)△ABC的面积是多少呢？1212即:a2+b2=c2a2＋b2＋2ab=c2+2abc2＋4×ab12(a+b)2=CDBA解：（1）在△ABC中AB=AC，AD⊥BC∴BD=1/2BC（等腰三角形三线合一）=5厘米在Rt△ABD中，AB=13厘米，BD=5厘米由勾股定理：BD2+AD2=AB2即：52+AD2=132解得：AD=12(厘米)（2）S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×10×12=60（平方厘米）五、随堂练习六、小结：本节课主要探索了勾股定理及其简单应用。七、作业
