第五单元三角形第21课时等腰三角形及直角三角形教学目标【考试目标】1.了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个.三角形为等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质；2.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；3.会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.【教学重点】1.了解掌握等腰三角形的有关概念及性质.2.学会等腰三角形的判定.3.掌握等边三角形的性质及判定方法.4.掌握线段垂直平分线与角平分线的相关性质.5.学会直角三角形的相关性质与判定方法.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年菏泽）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（A）A．25：9B．5：3C．D.【解析】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=0.5AD•BC=0.5AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=0.5A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故选A.【例2】（2016年苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B'DE（点B'在四边形ADEC内），连接AB'，则AB'的长为________.【解析】过点B′作B′F⊥AD，垂足为F，因为BD=BE=4，∠B=60°,所以△BDE是等边三角形.由折叠的性质可得DB′=BD=4，∠BDE=∠B′DE=60°，所以∠ADB′=60°，所以在Rt△B′FD中，DF=2，B′F=.因为AB=10，所以AF=4，所以【例3】（2016年西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，OA⊥PD于点D，PC=4，则,PD=2.【解析】过点P作PE⊥OB于点E.∵OP平分∠AOB，∴PD=PE，∠AOB=2∠AOP=30°.∵PC∥OA，∴∠ECP=∠AOB=30°，∴PE=0.5PC=2，∴PD=PE=2.【例4】（2016年江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是.【解析】据题意，如果点P落在AD边上，则AE=AP=5，底边长PE2=AP2+AE2=52+52=50，PE=；如果点P落在DC边上，则底边长AE=5；如果点P落在BC边上，则两条腰AE=EP=5，所以所以等腰三角形AEP的底边长是或5或.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对特殊三角形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.
