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八年级数学5.1平方根 第二课时教案人教版VIP免费

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教学目标1、会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;3、体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数。教学难点夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。知识重点夹值法及估计一个(无理)数的大小。教学过程(师生活动)设计理念复习小测我们已经知道:正数x满足=a,则称x是a的算术平方根.当a恰是一个数的平方数时,我们已经能求出它的算术平方根了,例如,=41、求下列各数的算术平方根(1)289(2)3.61(3)(4)2、x为何值时,下列各式有意义?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)3、探究:一个自然数的算术平方根为x,则下一个自然数的算术平方根是但当a不是一个数的平方数时,它的算术平方根又该怎祥求呢?探索新知提出问题:(课本第160页)怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?方法1:课本中的方法,略;方法2:可还有其他方法,鼓励学生探究。问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?大正方形的边长是,表示的算术平方根。1、问题:究竟有多大?方法一、估算法:(无限不循环小数“夹道”)方法二、计算器法:在出现之前,学生已经知道利用乘方运算,通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根,但是对于像2这样的非完全平方数,如何求它的算术平方根,对学生来讲是一个新问题.教科书给出两种求的方法:一种是估算,一种是使用计算器.对于第一方法,教科书利用夹值的办法,夹值法是重要的有效的求近似值的方法,所以应详细讲解.对于无限不循环小数这个概念,教学时可以适当回忆以前学生学过的数,通过比较,了解无限不循环小数的特征,为后面学习实数做铺垫。总结结论用夹值法去逼近一个(无理)数,是一个重要的求近似数的方法,也是一种无限逼近的数学思想,教师应加以重视,让学生体验它的妙处.关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明.为无理数的概念的提出打下基础.归纳(提出问题):1、你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢?这里可以从得到2<3。板书讲解3、的结果有两种情:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。用计算器求一个正有理数的算术平方根例1(课本第6页的例2)用计算器求下列各式的值:(1)(2)(精确到0.001)练习:安排学生独立解决引言中的问题,利用计算器求出和的值.通过例题,使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法,可以和上面所估计的的大小比较。练习课本第7页的练习(其中第2题要求不用计算器)探究规律课本第7页中的用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.对于(1)应有如下的规律:当被开方数扩大(或缩小)100倍,10000倍…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍,100倍…小结与作业课堂小结1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值;2、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?布置作业课本第11~12页习题5.1第5、6题;练习册

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