课题11.4互逆命题（2）教案教学目标1.能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；2.知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；3.探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.教学重点知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；教学难点能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；教学过程一、创设情境导入新课如图1,AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.图1在下列括号内填写推理的依据.因为AB∥CD(已知)所以∠EGA=∠D()又因为∠B=∠D(已知)所以∠EGA=∠B()所以DE∥BF()上面的推理过程用符号“”怎样表达：分析:AB∥CD∥BF问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.二、合作交流互动探究说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个命题的逆命题，实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨.2、课本提供的情景是让学生经历“观察--实验--猜想—证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力.3、实际中我们可以把图形演变为图2，再来让学生猜想，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断“如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个命题正确与否.三、应用迁移巩固提高例1证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.证明：作直线a、b、c的截线d因为b∥a(已知)所以∠2=∠1()因为c∥a(已知)所以∠3=∠1()所以∠2=∠3(等量代换)所以b∥c()用符号“”简明表述上述的推理过程如下：b∥a∠2=∠1∠2=∠3b∥cc∥a∠3=∠1你还有其他的方法证明b∥c吗？四、总结反思拓展升华回顾了我们曾经探索得到的关于图形的“位置关系”和“数量关系”互逆命题作业布置1.习题P146第3.4题2.指导丛书相应内容课后反思
