1/6实验一连续系统的时域分析学号：姓名：成绩：一、实验目的（1）掌握零状态响应和冲激响应的计算.（2）了解卷积的计算.二、实验原理连续时间线性时不变系统（LTI），可以用线性常系数微分方程描述.系统分析即求解一定输入信号所产生的输出响应，并根据响应判断系统特性.系统响应可分为由初始状态产生的零输入响应和由输入信号产生的零状态响应.当输入信号为冲激信号、阶跃信号时，产生的零状态响应分别为冲激响应和阶跃响应.（1）直接求解建立系统函数模型tf、零状态响应lsim、冲激响应impulse、阶跃响应step.这些函数属于ControlSystemToolbox.系统方程的系数将作为建立系统函数的参数.零输入响应较少用到，可利用roots来求.（2）卷积求解系统的零状态响应，等于其冲激响应与输入激励信号的卷积.dthethtetrzs)()()(*)()(采用数值计算，用离散序列的卷积和conv近似mzsmnhmenhnenr)()()(*)()(这实际是用宽度为1的矩形脉冲之和代替积分，因此最后的结果需要乘上实际的数据间隔时间.这是一个近似结果，间隔时间越窄，结果越接近积分值.利用卷积求响应主要意义体现在理论上，实际做数值计算时使用现成函数更简便，也更准确.此外，利用符号计算可以求得响应的表达式.三、验证性实验已知系统)(9)(3)(8)(6)()1()1()2(tetetrtrtr.（1）e(t)=u(t)时，求零状态响应程序：b=[39];a=[168];sys=tf(b,a);%Createtransferfunctionmodelt=0:0.1:10;e=ones(1,length(t));r=lsim(sys,e,t);%SimulateLTImodelresponse%figure('Position',[100,100,400,200]);plot(t,r);2/6024681000.511.5问题：本例所求响应是原方程的特解还是齐次解？答：齐次解方程的特征根有哪些？答：-2，-4为什么响应最终趋于常数？答，相应最终趋于稳定总响应中有没有暂态分量？答：有（2）求冲激响应h(t)程序：b=[39];a=[168];sys=tf(b,a);%Specifytransferfunctionst=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);%ComputetheimpulseresponseofLTImodelsplot(t,h);02468100123问题：本例所求响应是原方程的什么解？答：齐次解为什么响应最终趋于0？答：系统响应为衰减型.系统的因果性、稳定性如何？答：系统是因果，稳定的（3）e(t)=u(t)时，用卷积法求零状态响应3/6程序：clearall;b=[39];a=[168];sys=tf(b,a);%Specifytransferfunctionsdt=0.1;tf=10;t=0:dt:tf;h=impulse(sys,t);%ComputetheimpulseresponseofLTImodelse=ones(1,length(t));r=conv(h,e);%Convolutionmultiplicationr=r*dt;tr=0:dt:2*tf;plot(tr,r);axis([0,tf,0,1.5]);024681000.511.5问题：该例结果与例（1）是否一致？原因何在？答，不一致，此方法是离散型的近视求解算法，而原始的为连续性的.四、设计性实验已知系统)()()()1()2(tetrtr，当e(t)=cos(t)u(t)时，求系统的零状态响应.将得到的响应与激励作对比分析.（直流分量，幅度、相位、频率等）还可以尝试改变激励信号的幅度、频率，看响应有何变化.五、实验要求1．运行验证性实验，观察记录结果，回答问题.2．完成设计性实验，记录程序和结果，并分析.源程序：b=[1];a=[110];sys=tf(b,a);%Createtransferfunctionmodeldt=0.01;df=20;t=0:dt:df;e=cos(t);r=lsim(sys,e,t);%SimulateLTImodelresponse%figure('Position',[100,100,400,200]);4/6holdplot(t,r,t,e);运行结果：改变激励的幅值：b=[1];a=[110];sys=tf(b,a);%Createtransferfunctionmodeldt=0.01;df=20;t=0:dt:df;e=2*cos(t);r=lsim(sys,e,t);%SimulateLTImodelresponse%figure('Position',[100,100,400,200]);holdplot(t,r,t,e);运行结果：5/6改变激励的角频率：b=[1];a=[110];sys=tf(b,a);%Createtransferfunctionmodeldt=0.01;df=20;t=0:dt:df;e=cos(2*t);r=lsim(sys,e,t);%SimulateLTImodelresponse%figure('Position',[100,100,400,200]);plot(t,r,t,e);6/6六、补充：符号计算（1）已知系统0)0(,1)0(),(9)(3)(8)(6)()1()1()1()2(rrtetetrtrtr，求零输入响应.r=dsolve('D2r+6*Dr+8*r=0','r(0)=1,Dr(0)=0','t')r=2/exp(2*t)-1/exp(4*t)（2）冲激信号dirac(x)抽样symsxint(dirac(x-5)*sin(x),-inf,inf)ans=sin(5)（3）阶跃信号heaviside(t)求导symsx;diff(heaviside(x),x)ans=dirac(x)
