《12.3.1等腰三角形（二）》教案教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理并会应用2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系3、培养学生转化思想和解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的运用教学难点正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的定义、性质二、新课讲解I.提出问题，创设情境思考：位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险的报警，当时测得∠A=∠B。若这两艘救生船以同样的速度出发，能否同时达到出事地点？学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO．〔解答〕过点O作OC⊥AB于点C，由∠A＝_O_B_A∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易证△AOC≌△BOC，进而得到AO=BO．最后归纳出等腰三角形的判定方法．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1=∠2在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．探究：等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？结论：等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题性质是:等边等角符号语言：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)判定是:等角等边符号语言：∵∠B=∠C(已知)_A_C_D_B12∴AB=AC(等角对等边)三、应用提高、拓展创新例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC(已知)∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)例2、如图，标杆AB高为5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？分析：显然绳长CD和CE是相等的。问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了。解：选取比例尺为1∶100(即以1cm代表1m)(1)作线段DE=4cm；(2)作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；(3)在MN上截取BC=2.5cm；(4)连接CD、CE，则△CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的长，就可以计算出要求的绳长。四、练习巩固（热身赛）找一找：如图，五角星中有______个等腰三角形。12ACDEB1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.4、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形.5、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC;求证：AB=AD.21GADBCABCDE123BADCABCDABCDO6、已知：如图，∠1=∠2,∠3=∠4,DE∥BC;求证：DE=DB+EC.五、归纳小结1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？2、等腰三角形的判定方法有几种？3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是___________________。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意_________________。六、作业布置：作业:P56习题12.3/5、10ABDCE1234F
