开课人开课时间开课班级课题实际问题与一元二次方程本课研究主题数学中应用题解决策略及如何提高学生学习兴趣教案一．教学目标1．知识技能：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型，根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2．数学思考：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述3．通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识4．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用二．教学重点：列一元二次方程解应用题三．教学难点：发现问题中的等量关系四．教学过程1．情景导入我校为了迎接“育苗杯”运动会，赵老师要建一个面积为16的长方形跳远场地，要求场地的长比宽多6m，请你为赵老师想想方案，长宽分别为多少米？这是一个比较简单的几何题，学生经过思考，不难得到答案，请同学分析问题，正好回顾做应用题的一些步骤：设未知数，思考等量关系，根据等量关系列方程，再解方程，思考实际问题取舍方程的解，写答教师演示答案：解：设宽为x米，长为（x+6）米2．总务处苏主任为了迎接各所学校的老师和同学来我校参观，准备靠墙设计一个长方形的池塘，准备养些金鱼供参观，池塘一边靠墙，另外三边苏主任用总长为35m的绳子规划好了地方，所围的面积为150m2，则此长方形池塘的长、宽分别为多少？这个问题较第1个情境提升了难度，1个等量关系没有变，长乘宽等于面积但是长和宽的关系发生了变化，围绕着具体问题请同学找出等量关系，是2条宽加1条长等于35m,如果设宽为x米，长为(35-2x)米x(35-2x)=150如果设长为x米，宽为米，这个问题要求同学列出方程即可，主要是对其中等量关系的把握3．邢老师拍了体育比赛过程中同学们努力拼搏的照片，编成了一本纪念册，现在邢老师要设计这本相册的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？学生独立思考交流老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的．所以（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=，练习1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．B．5C．D．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;纪念右边衬上边衬下边衬左边衬C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2课后总结：应用题的步骤最后结果的处理依据实际情况作业：完成一课三练相关练习教学反思
