一元二次方程的解法（5）主备人用案人授课时间月日总第课时课题课型新授课教学目标1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况重点一元二次方程根与系数的关系难点由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教法及教具讲练结合教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境创设不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3二、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2x＋3=0⑶2x2－2x＋1=0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根。我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式教学内容个案调整教学过程教师主导活动学生主体活动2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2－4ac=0当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac＜0三、例题教学例1不解方程，判断下列方程根的情况：⑴3x2－x＋1=3x⑵5（x2＋1）=7x⑶3x2－4x=－4分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b2－4ac的值，对方程给予判定。例2若方程8x2－（m－1）x＋m－7=0有两个不相等的实数根，求m的值。分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b2－4ac=0，从而得到关于m的方程，求出m的值。四、课堂练习1、P91练习1、22、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根？五、课堂小结一元二次方程根与系数有什么样的关系
