角的平分线(1)教学目标1．熟记定理1、定理2及角平分线的集合意义。2．能结合图形说明角平分线集合意义所包含的两方面的含义。3．能直接运用定理1、2进行有关证两个角相等或两条线段相等的推理。4．进一步培养学生将文字语言转化为符号、图形语言的能力，培养学生对问题概括和简化的能力。教材分析教学重点：对角平分线集合意义的认识。教学难点：对角平分线集合意义的理解。教学过程1．提问（1）口述“角的平分线”的定义及其几何语言表示。（2）点到直线的距离2．按下列要求完成练习（1）画出∠AOB（2）在∠AOB内任取一点P。(3）过P作PD⊥OA，垂足为D；过P作PE⊥OB，垂足为E。（4）度量PD、PE，并比较PD、PE的大小。（5）作∠AOB的平分线OC，把点P取在OC上，重复实验，你将得到什么结论？同时指出：“PD⊥OA，垂足为D。”即PD是点P到∠AOB的边OA的距离。同理，PE是点P到∠AOB的边OB的距离。同学们看一下，PD和PE相不相等？这就说明了什么呢？引导学生能正确口述定理1。（点P到∠AOB的两边距离相等，而点P在∠AOB的平分线上。）3．引入定理1定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。根据图形，分析定理1的题设、结论，并写出已知、求证和证明。已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB垂足分别为D、E求证：PD=PE4．巩固定理1（1）口述定理1。（2）写出定理1的几何语言表达：∵P在∠AOB的平分线上。又PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。∴PD=PE。5．引入定理2（1）交换定理1的题设和结论得到一个新命题，由学生口述新命题，并注意纠正学生口述中的错误，使口述完整、准确。（2）命题：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（3）根据命题的题意画出图形，分析命题的题设和结论，写出已知、求证和证明。（略）证明完成后指出，一个命题经过证明是正确的就是定理，这个定理是“角的平分线”一节的定理2。（4）写出定理2的几何语言表示：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。又PD=PE。∴OP平分∠AOB。二定理的区别与联系：定理1说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；定理2反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）6．角平分线的集合定义：角的平分线是到角的两边距离相等的点的所有点的集合。课堂小结1．定理1和定理2的内容及应用，定理1用来证明线段相等，定理2用来证明角相等。2．角平分线的集合定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。课堂检测1.若Ｐ是∠ＡＯＢ的平分线上一点，ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，垂足分别是Ｄ、Ｅ，则有（）（Ａ）ＰＥ＝ＯＤ（Ｂ）ＰＤ＝ＰＥ（Ｃ）ＯＢ＝ＯＡ（Ｄ）不能确定2.已知：如图3.9(3)∠C=∠C′=90°,AC=AC′AC′C图3.9(3)求证：∠ABC=∠ABC′,BC=BC′3.如图3.9(4)，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°。求证：DE=DF。B图3.9(4)
