一元二次方程的根的判别式教学目标：知识与技能目标：1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．过程与方法目标：1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．2．培养学生的推理论证能力．情感与态度目标：通过例题教学，渗透分类的思想．教学重、难点：重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出了什么结论教师板书在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．积极回答探究新知例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实数根解：∵a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，试着写出解答。看老师板书，体会解答。本题应先算出“△”1∴b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）＝8k+9．方程有两个不相等的实数根．方程有两个相等的实数根．方程无实数根．的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．反馈训练1练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？练习2．已知：关于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到△≥0．由k≠0且△≥0确定k的取值范围．学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．教师评价，纠正不精练的步骤．学生板书、笔答，教师点拨、评价．探究新知例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．分析：将△算出，论证△＜0即可得证．证明：△＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）＝4m2-4m4-20m2-16＝-4（m4＋4m2＋4）体会解法，归纳：此种题型的步骤可归纳如下：（1）计算△；（2）用配方2＝-4（m2＋2）2．∵不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．∴-4（m2＋2）2＜0，即△＜0．∴（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．法将△恒等变形；（3）判断△的符号；（4）结论．反馈训练应用提高练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．提示：将括号打开，整理成一般形式．学生板书、笔答、评价、教师点拨．小结提高1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知△＞0，还是要证明△＞0．（3）要证明△≥0或△＜0，需将△恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．讨论、体会。布置作业1．教材P．31Ｃ１６．2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．（2、3学有余力的学生做．）
