ABC江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册第二章勾股定理与平方根2.7勾股定理的应用教案苏科版教学方法教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设1、如图：斜拉桥上可以看到许多直角三角形。如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎样计算各条拉索AC、AD、AE…的长？2、勾股定理的内容是什么？这个定理为什么是两直角边的平方和呢？（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在Rt△ABC中，∠C=900，则AC2+BC2=AB2（或a2+b2=c2）（2）斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方3、（1）一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为．（2）直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为，斜边上的高为．二、新知探究1、例1：从地图上看。南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从B处到129米9C处,如果直接走湖底隧道BC,将比绕道BA(约1.36km)和AC(约2.95km)减少多少行程?(精确到0.1km)解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC==≈2.62(km)BA+AC≈1.36+2.95=4.31(km),(BA+AC)－BC≈4.31-2.62=1.69≈1.7(km).答:直接走湖底隧道比绕道BA和AC减少行程约1.7km.2、例2：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.（1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?（2）在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?（3）如果梯子的顶端下滑２m,那么它的底端是否也滑动２m?（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?3、例3：在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？abd“路”3m4m三、尝试运用1、教材P661、如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AC有多长?2、一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是（）A.1.5mB.0.9mC.0.8mD.0.5m3、如图是一个育苗棚，棚宽a=6m，棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2．4、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”.他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草？四、解决问题1、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）A.7mB.8mC.9mD.10mABCABC13m5mCBAED2、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？3、如图是一个正方体盒子，在正方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？4、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．5、如图，在RtΔABC中，C=90，D、E分别为BC、AC的中点，AD=5，BE=2，求AB的长.五、课堂小结：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．六、布置作业：教材P67～681，2，3，4教学反思8mABCABC8m2m
