一元二次方程的根的判别式教学目标：知识与技能目标：1．了解根的判别式的概念．2．能用判别式判别根的情况．过程与方法目标：1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．2．进一步考察学生思维的全面性．情感与态度目标：1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．2．进一步渗透转化和分类的思想方法．教学重、难点与关键：重点：会用判别式判定根的情况。难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”。关键：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1、在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？．2．复习提问（1）平方根的性质是什么？（2）解下列方程：①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．思考回答动笔解答用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）探究新知1任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将其变形为：∵所以（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根．（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根．反之亦然．学生讨论可能出现的情况。讨论归纳。答：b2-4ac理解，记忆探究新知2例1不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；（3）5（x2＋1）-7x＝0．强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．例2、不解方程，判别下列方程的根的情况：教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．试解．反馈训练应用提高练习．不解方程，判别下列方程根的情况：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；练习：不解方程，判别下列方程根的情况．（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．学生板演、笔答、评价．学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．小结提高（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“△”表示②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；讨论、体会。当△＜0时，没有实数根．反之亦然．（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．布置作业教材P．31中3，4
