§2.3立方根教案设计一、课题名称§2.3立方根课型新授课时安排1课时二、教学目标1、经历探求立方根的过程,了解立方根、开立方的概念。会用根号表示一个数的立方根,能用立方运算求立方根。2、理解立方根的性质,并会用于进行计算。三、重难点通过对概念的理解,求立方根四、教学方法讲练结合配合小黑板五、教学过程教学内容教师活动学生活动备注做一做:某化工厂要造一个体积是原来8倍的球形储气罐,问:它的半径是原来的几倍?若体积是原来的4倍呢?完成下面的表格(可用计算器)a12345610┄na3类比平方根的定义,若x3=a,你能给x起一个名吗?如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么,这个数x就叫做a的立方根。因为(-2/3)3=-8/27,则-2/3是-8/27的立方根。你能举出三种不同类型的数的立方根吗?(正数、0、负数)做一做1、2的立方等于多少?是否有其他数的立方也等于8?由此可得8的立方根有几个?是多少?2、-3的立方等于多少?是否有其他数的立方等于-27?有此可得-27的立方根有几个?是多少?议一议1、正数由几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数呢?4、由此可得,一个数由几个立方根?每个数都有一个立方根。正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数。1、立方根的表示:(1)读作“三次根号a”,例如,8的立方根是2,表示为=2;7的立方根表示为。你能举出几个数的立方根并用符号表示出来吗?3、开立方:(类比开平方,给开立方下一个定义)求一个数立方根的运算叫做开立方。其中a叫做被开方数。(1)你能谈谈你对开立方的认识吗?小黑板表示板书归纳总结出:注意区分:与的差别板书思考后小组讨论平方根定义类比平方根的表示回忆“开方”的定义黑板板书设计板书内容例题讲解小练习第三节立方根1、定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么,这个数x就叫做a的立方根。2、表示方法:3、性质:①每个数都有一个立方根;②正数的立方根是正数;③0的立方根是0;④负数的立方根是负数。4、开立方:求一个数立方根的运算叫做开立方。其中a叫被开方例1:求下列各数的立方根:(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5解:略例2:求下列各式的值①②①-①它是一种运算,而不是结果;②它与立方互为逆运算。例1求下列各数的立方根:(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5解:①∵=-27,∴-27的立方根是-3,即:=-3;②∵=,∴的立方根是,即:=;③∵0.63=0.216∴0.216的立方根是0.6,即:=0.6;④-5的立方根是。随堂练习:1想一想:1.表示a的立方根,那么()3=?3呢?解:∵表示a的立方根,∴()3=a∵表示数a3的立方根,而数a3的立方根是a,且一个数的立方根只有一个∴=a2.根据=a;=a这两个公式做例2。例2:求下列各式的值①②③-④()3作业:2.5六、教学反思注意公式=a;=a的理解及应用要牢固。数。④练习:已知,求下列各式中x的值.(1);(2);(3);(4).解:(1).(2)(3).(4),由,得,.分析:在正数开立方运算中,被开方数扩大或缩小1000倍,立方根相应地扩大或缩小10倍.(1)、(2)的误解中误用了开平方时的小数点移位法则而造成错误.第(3)、(4)小题求x的运算是立方运算,在立方运算中,底数扩大或缩小10倍,立方数相应地扩大或缩小1000倍,误解(3)、误解(4)也是没有遵循这个法则而造成失误.