开课人开课时间开课班级课题24.4弧长和扇形面积(第1课时)本课研究主题学生问题探究意识的培养教案教学目标1．了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点1．重点：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．教具、学具准备圆规、直尺、量角器、纸教学过程一、复习引入1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？二、探索新知1、把手中的圆形纸片对折，把圆周分成几部分？这几部分什么特征？2、把手中的圆形纸片对折再对折，把圆周分成几部分？这几部分什么特征？3、把手中的圆形纸片对折、对折、再对折，把圆周分成几部分？这几部分什么特征？上述操作中，弧的度数是多少？弧所对的圆心角是多少度？你会求30°圆心角所对的弧的弧长吗？问题情景：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长则铁轨长问题探究：上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。圆心角占整个周角所对弧长你能推导出弧长的计算公式吗？结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。已知圆心角为60°，弧长为5π，求圆的半径。扇形：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．怎样计算圆心角是n0的扇形面积？圆心角占整个周角所对扇形面积你能得出圆心角是n0的扇形的面积公式吗？结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为问：弧长公式和扇形公式有什么联系？扇形的面积等于它的弧长与扇形半径乘积的一半，这与三角形的面积等于底与高乘积的一半很类似。练习：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是三、例题讲解例：圆心角为的扇形的半径是5cm，求扇形面积和周长。注：要求弧长、扇形面积，都要知道n,R。如不知道，就要先由其他条件得到。反之，如果n、R确定，则这个扇形就唯一确定了。例：已知扇形的弧长为cm，圆心角为，则扇形面积是多少？例：已知一个扇形的半径等于一个圆半径的倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于多少度？例，如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）解：连接OA、OB，过O作OC⊥AB，垂足为D，交AB于点C，连接AC三、巩固练习课本P112练习．五、归纳小结（学生小结，老师点评）六、作业课本P114习题1,2
