安徽省太和大新中学八年级数学上14.4课题学习- 14.4选择方案VIP免费

选择方案小刚家盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．父亲说：“买白炽灯可以省钱．”小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？问题1“省钱”的含义是什么呢？使用哪一种灯的总费用最少．问题2使用灯的总费用由哪几部分组成?灯的总费用=灯的售价+电费电费=0.6×灯的功率(千瓦)×照明时间(时).灯的总费用=灯的售价+0.6×灯的功率×照明时间------------------------------------------------这里面哪些是常量？哪些是变量呢？如果让你用函数的思想来处理这个问题，你能列出两种灯使用总费用的关系式吗？问题3如何计算两种灯的费用?设照明时间是x（小时）,使用节能灯的总费用用y1（元）表示，使用白炽灯的总费用用y2（元）表示，则有：y1＝60＋0.6×0.01x;y2=3+0.6×0.06x.观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？y1＜y2y1＞y2y1＝y2若y1＜y2，则有60＋0.6×0.01x＜3+0.6×0.06x解得：x>1900即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱．若y1＞y2，则有60＋0.6×0.01x＞3+0.6×0.06x解得：x＜1900即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．若y1＝y2，则有60＋0.6×0.01x＝3+0.6×0.06x解得：x＝1900即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．解：设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.6×0.01x;y2=3+0.6×0.06x.若y1＜y2，则有60＋0.6×0.01x＜3+0.6×0.06x即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱．若y1＞y2，则有60＋0.6×0.01x＞3+0.6×0.06x解得：x＜1900即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．若y1＝y2，则有60＋0.6×0.01x＝3+0.6×0.06x解得：x>1900即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？解：设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.6×0.01x;y2=3+0.6×0.06x.即：y1＝0.006x＋60y2=0.036x+3y2y1071.46019003yÔªxСʱ由图象可知，当照明时间小于1900时，y2y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于1900小时，y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可．方法总结1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。变一变（1）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其它因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？解：节能灯6000小时的费用为：白炽灯6000小时的费用为：60+0.6×0.01×6000＝96（元）（3+0.6×0.06×2000）×3＝225（元）节省钱为：225-96＝129（元）答：使用节能灯省钱，可省129元钱。如果两种灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案.买灯的方案有种:1.一个节能灯,一个白炽灯;2.两个节能灯;3.两个白炽灯.变一变（2）3课堂小结本节课你有哪些收获？你还有什么感受？统计自己家的节能灯,白炽灯,日光灯的售价和功率以及使用寿命,计算各种灯的总费用,向爸爸,妈妈提供一个最佳购灯方案.家庭作业