11.3角平分线的性质（二）教学课题11.3角平分线的性质（二）年级学科八年级（上）数学教学课时第2课时课型新授课主备教师使用教师教学目标1．会叙述角的平分线的性质逆定理“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．教学重点与难点重点：角平分线的性质及其应用．难点：灵活应用两个性质解决问题．教学准备及手段剪刀纸三角板圆规多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分Ⅰ．创设情境，引入新课如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？Ⅱ．导入新课回忆角平分线的性质，并用如果…，那么…的形式描述。把题设和结论对调，这个命题是真命题吗？问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．III例题与练习例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．练习：课本P19练习．IV．课时小结强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．Ⅴ．作业必做题：作业本（2）11.3角平分线的性质（二）全品作业本11.3角平分线的性质（二）A、B选做题：全品作业本11.3角平分线的性质（二）C板书设计：§11．3角平分线的性质（二）一、角平分线性质定理例练习二、角平分线的性质逆定理教后反思：
