浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 3.3 圆心角教案（2） 浙教版VIP专享VIP免费

3.3圆心角(2)教学目标:教学重点与难点:教学重点:关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点教学过程:一.复习旧知,创设情景:1.圆具有哪些性质?2.如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?复习圆心角定理的内容.3.请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题:在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。(2)逆命题:在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。（3）逆命题:在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程由此引出新课.二.新课讲解1、运用上面的结论来解决下面的问题:已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么_____________,________,____________。（2）如果OE=OF，那么_____________,________,____________。（3）如果弧AB=弧CD那么______________,__________,____________。（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。2、上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到其余的量相等:⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD3、一般地，圆有下面的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。4.例题讲解:例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度？⑵延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？当r=时求圆的半径?第（1）小题要适当启发：由等边三角形ABC入手，得出∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，从而得出∠BOD=∠COD=60°。例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径AＣ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大?应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆0的正方形?引导学生回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.三.巩固新知:P73课内练习1,2∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD⌒⌒ＯＣＢＡ