山西省太谷县明星中学八年级数学上册《三角形的中位线》教案（3）北师大版教学目标:1．知识与技能通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。2．过程与方法通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。3、情感、态度与价值观：培养学生的推理论证的能力和水平，并进一步培养学生的协作精神和创新思维能力。教学重点、难点1．重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。2．难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。教学过程一．自主探究：1．你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下（先独立完成，然后交流）学生回答：你是怎样做的？（连接每两边的中点）提问：你认为这样做对吗？教师演示学生做的，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合。本节课我们来研究一下三角形中位线定理。（板书课题）二、设问导读：（1）三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF，（2）提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（3）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）（4）如图，DE是△ABC的中位线，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：出示(活动一):我们把三角形沿中位线DE剪一刀．试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你论写在纸上．三、点拨展示：1．刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2、你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，DE=1/2BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DE∥BC，证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF， AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF∴△ADE≌△CFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行） AD=DB，∴CF=DB所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2BC。四、自我检测①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？②如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？③已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？五、题组练习：1、已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决．2、如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？六、拓展延伸：如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF...
