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四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《9.1.2 三角形的外角和》教案 华东师大版VIP免费

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三角形的外角和教学目的1.使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质。2.利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质。3.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。重点、难点1.重点:掌握三角形外角的性质及应用。2.难点:在三角形外角的性质证明的过程中,涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。教学过程一、复习提问:1、什么叫三角形的内角?三角形的内角和等于多少?2、什么叫三角形的外角?三角形的外角和它的内角之间有什么关系?二、讲授新课:(一)合作探究:探索三角形的外角的两个性质。如图所示,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角,不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。位置关系:如图9.1.9,∠CBD是三角形ABC的一个外角,内角∠ABC与它相邻,内角∠A、∠C与它不相邻。数量关系:1、三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)即∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180°2、探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。动手操作:请同学们拿出一张白纸,在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形,然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上,使点A、C、B重合,看看会出现什么结果,与同伴交流一下,结果是否一样。由此可知:三角形的外角有两条性质:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。3、探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?∵∠CBD+∠ABC=180°又∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠CBD=∠A+∠C(2)你能否从前面的操作中,得到说明三角形外角性质(1)的另一种方法?过点B作BE∥AC,则∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∴∠CBD=∠1+∠2=∠A+∠C(二)、小试身手:1、求下列各图中∠1的度数。∠1=∠1=∠1=2、如图,在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°,求(1)∠EBC的度数;(2)∠A的度数.解:(1)∵CD⊥AB(已知),∴∠CDB=∵∠EBC=∠CDB+∠BCD()∴∠EBC=+35°=(等量代换).(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB()∴∠A=∠EBC-∠ACB(等式的性质).∵∠ACB=90°(已知)∴∠A=-90°=(等量代换).你还能用其他方法解决这一问题吗?3、如图所示:判断∠1与∠3的大小,并说明理由。4、如图,计算∠BOC的度数。三、小结:1、三角形的外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的内角和等于180˚3、在求角的度数时,常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系;涉及图形时,可先把已知条件尽可能的在图中标出来,有助于直观分析题意。四、布置作业:1、教科书第61页习题9.1第2、3题(做在书上)2、《顶尖课课练》P84第5题,P85第4题(交)3、预习下节内容。

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