四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《9.1.2 三角形的外角和》教案 华东师大版VIP专享VIP免费

三角形的外角和教学目的1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质。3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。重点、难点1．重点：掌握三角形外角的性质及应用。2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。教学过程一、复习提问：1、什么叫三角形的内角？三角形的内角和等于多少?2、什么叫三角形的外角?三角形的外角和它的内角之间有什么关系?二、讲授新课：（一）合作探究：探索三角形的外角的两个性质。如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。位置关系：如图9.1.9，∠CBD是三角形ABC的一个外角，内角∠ABC与它相邻，内角∠A、∠C与它不相邻。数量关系：1、三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)即∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°2、探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。动手操作：请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。由此可知：三角形的外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。3、探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?∵∠CBD+∠ABC=180°又∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠CBD=∠A+∠C(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质（1）的另一种方法？过点B作BE∥AC，则∠A=∠1(两直线平行，同位角相等)∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠CBD=∠1+∠2=∠A+∠C(二)、小试身手：1、求下列各图中∠1的度数。∠1=∠1=∠1=2、如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求（1）∠EBC的度数；（2）∠A的度数.解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝∵∠EBC＝∠CDB＋∠BCD（）∴∠EBC＝＋35°＝（等量代换）.（2）∵∠EBC＝∠A＋∠ACB（）∴∠A＝∠EBC－∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A＝－90°＝（等量代换）.你还能用其他方法解决这一问题吗？3、如图所示：判断∠1与∠3的大小，并说明理由。4、如图，计算∠BOC的度数。三、小结:1、三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的内角和等于180˚3、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。四、布置作业：1、教科书第61页习题9.1第2、3题（做在书上）2、《顶尖课课练》P84第5题，P85第4题（交）3、预习下节内容。