陕西省安康市紫阳县紫阳中学七年级数学下册 6.1 平方根（第1课时）教学设计 （新版）新人教版VIP免费

平方根课题平方根主备人执教者课型新授课课时第一课时时间教学目标情感态度通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。知识与技能1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；2.会求非负数的算术平方根并会用符号表示；3.理解算术平方根及其被开方数的双重非负性。过程与方法通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。教学重难点重点算术平方根的概念和求法。难点算术平方根的求法及双重非负性的理解。教法与学法自主探究、启发引导、小组合作教学准备一块正方形纸板教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境引入：（3分钟）二、探索归纳：（7分钟）问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：学生画示意图并计算三、习题应用：（10分钟）如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。例1、求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷⑸注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根1.求出边长分别是1、3、4、6、。归纳以上计算实质是已知乘方的幂，求底数的运算。或实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。学生板演，其余学生在练习本练习，然后师生一起规范格式。四．升华理解：（12分钟）五．随堂练习：（5分钟）吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）例3、求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由，，可得2、由，，可得教师需强调时对两种情况都成立。3.思考吗？（课后讨论）1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿独立思考、小组讨论、全班交流六、课堂小结（3分钟）七、布置作业八．预习＿。2、求下列各式的值：，，，3、求下列各数的算术平方根：，，，，4、已知求的值。1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？课本第47页习题13.1第1、2题1、如何将两个面积为1的正方形拼成面积为2的正方形。2、估算有多大？练习本上完成，组长检查，汇总结果，教师讲解集中出错的问题。板书设计课后反思一．算数平方根的意义⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数二．例题1例题2例题3二．小结