5.3反比例函数的应用教学目标：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.一.复习回顾：1.反比例函数的定义:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.反比例函数的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,能举出实例吗?2.购买总金额4元的铅笔，单价是y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝＿＿＿＿，这是一个＿＿＿函数.二．合作探究：师：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，该小组应该怎么做？请你帮他们想想办法.生：学生各自思考后由小组代表发言.方案一：绕行；方案二：借助身边的树枝木棒或木板铺路.师：对学生的方案作出肯定性的评判.设计意图：对所学知识的应用的同时对学生进行安全教育，增强学生的安全意识和应用意识，同时为本节课的学习做好铺垫.师：多媒体展示探究（一）：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.生：认真读题后独立思考完成以上问题，大约5分钟后小组交流.展示交流：生1：（1）P=P是S的反比例函数.生2：（2）P==3000（Pa）生3：（3）由题意得≤6000，解得S≥0.1，所以木板面积至少为0.1m2.生4：（4）学生在黑板上画图.生5：对第（2）小问作出直观解释：在图象上找到横坐标为0.2的点，然后找出该点的纵坐标是3000（学生到讲台上结合图象解释）.生6：对第（3）小问作出直观解释：在图象上找到纵坐标不超过6000的点所对应的图象，再由图象确定点的横坐标的最小值是0.1（学生到讲台上结合图象解释）.师：对第（2）和第（3）两个问题的直观解释作进一步强调.设计意图：通过探究活动，特别是对（2）、（3）两小题的两种解决方法的对比，提高学生对函数图象的认识，增强学生根据图象获取信息的能力，感受用图象解方程和不等式的思想方法.三．学以致用、能力提升师：在电路中电流I，电压U，电阻R有怎样的关系？生:IR=U或I=或R=师：当电压一定时，电流I是电阻R的反比例函数吗？生：是，I=师：多媒体展示1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?（36伏，I=）(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/Ω345678910I/A1297.265.14.543.6生：学生独立完成后选代表说出自己的答案.对第（2）小问中电阻的范围出现两种方法.一是计算出I=10时R=3.6后借助表格得出答案R≥3.6二是在图象上找到点（3.6,10），借助图象得出答案.设计意图：使学生进一步体会知识是相互贯通的，物理和数学有着密切的联系，同时提高学生运用图象和表格分析问题、解决问题的能力.师：多媒体展示2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2).(1)分别写出这两个函数的表达式：y=2x；y=(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.生：独立完成后小组交流自己的答案和做法.师：展示（1）的答案后让学生展示第（2）问的答案，根据学生的展示进行归纳如下（多媒体展示）法1、点A和点B关于原点对称，所以B（-,-2）；y=2xx1=x2=-法2、解方程组得y=y1=2y2=-2所以B（-,-2）设计意图：通过正比例函数与反比例函数的综合，即可提高学生对中心对称知识...
