山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 4.2 用关系式表示的变量间关系教案 （新版）北师大版VIP免费

4.2用关系式表示的变量间关系教案教学目标：1．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2．能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点与难点：重点：找问题中的自变量和因变量，用关系时表示变量关系。难点：寻找自变量和因变量之间的关系式。教法及学法指导：教师引导学生进行探索，充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生根据题目提供的信息，找出等量关系，写出关系式并能运用自己的语言进行描述理由与思考过程，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。学生实践、探索、小组讨论，练习。课前准备：多媒体课件一、知识回顾：师：1、如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=。生：ah师：2、如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=。生：s=(a+b)h师：3、圆柱的底面半径为r,高为h,面积V圆柱=;圆锥底面的半径为r,高为h,面积V圆锥=。生：V圆柱=V圆锥=设计意图：学生通过复习旧知识为本节新知识作铺垫二、知识探究：师：出示问题1:在三角形中面积是怎样随着高变化而变化的?怎样用关系式来表示表达？1、如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是.(2)如果三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为.(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从厘米2变化到厘米2生：自主学习，交流展示生1：底边BC，三角形的面积生2：y=,化简得：生3：当x=12时，y=36;当x=3时，y=9.从36平方厘米到9平方厘米。设计意图：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。师：问题2：你能表示出圆锥底面半径与体积的关系吗？2、如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是，(2)如果圆锥的高为h(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系式是，(3)当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由厘米3变化到厘米3。生1：自变量是圆锥的高；因变量是圆锥的体积。生2：V圆锥=生3：3、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是.(2)如果圆锥底面半径为r(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式是.(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由厘米3变化到厘米3.生：（合作交流，答案略）方法小结：1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．设计意图：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。师：问题3：你能用字母表示变量并写出变量间关系的表达式吗？4、“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。如又表师：引导学生分析：家居用电的二氧化碳排放量怎么算？单位是什么？生：家居用电的二氧化碳排放量＝耗电量×0.785，二氧化碳排放量单位是千克，耗电量的单位是KWh师：如果家用电器的耗电量为a，那么二氧化碳排放量怎么表示？生：二氧化碳排放量0.785a师：（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，其中的字母表示；（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW.h，二氧化碳排放量增加，当...