山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第二章，运用公式法》教案1北师大版教学目标：1.使学生会用完全平方公式分解因式．2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式．.3.在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.4.通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.教学重难点：重点：让学生掌握用完全平方公式进行分解因式，掌握多步骤、多方法分解因式方法.难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.教法及学法指导：教法：启发诱导、类比探究法．学法：自主探究、合作交流．课前准备：多媒体课件.教学过程一、温故知新，引入新课师：分解因式学了哪些方法？生：提取公因式法和运用平方差公式法．师：用提公因式法和运用平方差公式法分解因式要注意哪些问题？（学生踊跃回答互相补充.）师：大家回答的都很棒，那么大家展示一下自己的才学.（教师投影问题.）把下列各式分解因式：（学生板演，师生共同纠错，并强调注意事项.）解:（1）原式=ax2(x2-1)（2）解:原式=(x2+4)(x2-4)=ax2(x+1)(x-1)=(x2+4)(x+2)(x-2)师：整式乘法中，我们除了学过平方差公式外，还学过了哪些公式？因式分解要彻底.有公因式，先提公因式.生：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.师：本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.（教师板书课题------2.3运用公式法（2）.）设计意图：复习以习题的形式回忆两种提公因式和平方差公式分解因式的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.二、合作探究，获取新知师：由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？生：可以.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.师：很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点?生：从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.师：【总结】左边的特点：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍，符号可正可负.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把多项式与多项式相乘分解因式(a±b)2a2±2ab+b2.某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.【辨一辨】下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4；（2）x2+4x+4y2；（3）4a2+2ab+b2；（4）a2-ab+b2；师：判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.（学生独立做题，教师选代表回答.）生1：（1）是.生2：（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；生3：（3）是；生4：（4）不是.ab不是a与b乘积的2倍．【牛刀小试】师：已知4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k是多少？（学生先独立思考，然后小组交流，并选代表回答.）生：k是±12，因为kxy是完全平方式中的乘积的2倍对应的项，而完全平方式有两种形式，所以它对应的答案有两个.师：大家回答的很好，现在我们一起利用完全平方式分解因式.设计意图：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发，加深学生对完全平方式特征的理解并能顺利的辨别哪些是完全平方式，为利用完全平方式分解因式打下基础.三、学以致用，解决问题【例题讲解】例3把下列完全平方式分解因式：...
