山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，幂的乘方与积的乘方》教案1（新版）北师大版教学目标：1.学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.2.经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.3.体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点与难点：重点：会进行幂的乘方的运算.难点：幂的乘方法则的总结及运用.教法及学法指导：以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识,提高技能,培养创造意识.课前准备：多媒体课件教学过程:一．复习回顾师:同学们回顾一下幂的意义及同底数幂乘法运算性质.生：1、幂的意义是：2、（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.设计意图：幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致.二．情景创设导入新课师：我们先来看一个问题：乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm3.生：因为正方体的体积=棱长的立方，所以乙正方体的体积V乙=8cm3.甲正方体的棱长是10cm，所以甲正方体的体积V甲=1000cm3.师：可以看出，甲的体积是乙的体积的几倍？生：V甲是V乙的125倍.即53倍.师：通过这道题，你发现正方体的体积之比与边长比有什么关系？学生可以适当考虑再回答.生：正方体的体积之比=边长比的立方.师：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积、r是球的半径.生：因为木星的半径是地球的10倍，所以木星的体积是地球体积的103倍；太阳的半径是地球的102倍，所以太阳的体积是地球体积的(102)3倍.学生讨论交流后得出答案.师：根据我们学习的幂的意义及同底数幂的乘法运算性质，思考(102)3等于多少?设计意图：在实际教学过程中本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究幂的乘方。三．小组合作探究新知师：有同学回答(102)3等于106，为什么？师生共同分析得出(102)3=102×102×102(根据__________________)=102+2+2（根据__________________)=106=102×3生：第一步根据幂的意义，表示有3个102相乘；第二步根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.师：很好！我们观察上图中的木星、太阳、地球的体积不难发现这个图直观地表现了体积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间的关系.通过比较木星、太阳、地球三个球体的大小，可知体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.做一做计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2(4)(am)n.师：我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们.生：(1)(62)462×62×62×6262+2+2+2=68.师：第①步和第②步推出的理由是什么呢？生：第①步的理由是利用了幂的意义.(62)4表示4个62相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.师：观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？生：结果的指数8=2×4，刚好是原式子中两个指数的积，而运算前后的底数没变，还是6.师：接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样地利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来推出结果呢？生：可以！师：下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学练习本上完成，并观察黑板上的题目做的有无错误.生：(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;(3)(am)2=am·am=am+m=a2m;(4)(am)n===amn.第4小题有一定的难度，可以小组内讨论师生共析：由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即(am)n=amn(m,n都是正整数)师：你能用自己的语言来表达一下吗？生：用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘....
