陕西省安康市紫阳县紫阳中学八年级数学下册 16.1 二次根式（第2课时）教案 （新版）新人教版VIP免费

16.1二次根式（第2课时）教学内容本节课主要学习二次根式的性质（a≥0）是一个非负数与（）2=a及其运用。教学目标一、知识技能理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。二、数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（）2=（≥0）中的应用。三、解决问题利用二次根式的非负性和（）2=（≥0）解题。四、情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（）2=（≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系。重难点、关键重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用。难点：理解二次根式（a≥0）是一个非负数与（）2=a。关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）。教学准备教师准备：制作课件，精选习题。学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。教学过程一、复习引入【提出问题】1、什么叫二次根式？2、当a≥0时，表示什么？当a<0时，有意义吗？【活动方略】教师给出题目。学生根据所学知识回答问题。【设计意图】复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫。二、探索新知【问题】(≥0）有没有可能小于零？为什么？教师提出问题。学生总结出二次根式的性质1：（a≥0）是一个非负数．【设计意图】使学生归纳出二次根式的性质1：（a≥0）是一个非负数。【探究】根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______。教师给出题目。学生口答结果后总结有何规律。老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4。←同理可得：（）2=2，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）【设计意图】归纳出二次根式的性质2：（）2=a（a≥0）三、范例点击例1已知+=0，求xy的值是多少？解：∵+=0，∴≥0且≥0，∴=0且=0；即x+3=0且y-5=0解得x=-3,y=5∴xy=-15【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用。例2计算:（1）（）2；（2）（2）2；（3）（）2【设计意图】使学生掌握二次根式的性质2：（）2=a（a≥0），并有较深刻的理解。教师分别将例1、例2给出，组织学生讨论。学生活动：合作交流，讨论解答。四、反馈练习课本P4练习第1、2题补充练习1、已知+=0，求-b的值。2、计算：（1）（）2；（2）（）2；（3）（）2。学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程。【设计意图】检查学生对二次根式性质1、2的掌握情况。五、应用拓展例3计算1、（）2（x≥0）2、（）23、（）24、（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例4在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3教师分别将例3、例4给出，组织学生讨论。学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解二次根式的性质1、2。六、小结作业1、小结问题：本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会；本节课应掌握：(1)（a≥0）是一个非负数；(2）（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）。2、作业：课本P5习题16．1第2、4、9题教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。学生独立完成作业，教师批改、总结。【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。一、课后反思：