浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 1.2《反比例函数的图像和性质（1）》教案 浙教版VIP免费

课题1.2反比例函数的图像和性质（1）课型新课主备人审核人备课日期上课日期教学目标（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象纳概括出反比例函数的性质。（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。重点难点分析重点是反比例函数的图象及图像的性质；难点是由于反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性，因此反比例函数的图象特点及性质的探究是难点。教学过程设计创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函数的图象是怎样的？如何画出它的图象呢？设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”那么，请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。同学们还记得作函数图象的步骤吗？下面请同学们试着作出反比例函数y=4/x的图象。（巡视、指导）现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？（对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬）（多媒体演示正确画法：列表、描点、连线）议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。学生容易总结出：1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；（选具有代表性的几位同学的作品用投影展示）3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。（多媒体汇总出4条注意事项）做一做请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象。（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）想一想上面是函数y=4/x和y=-4/x的图象，请大家对比着探索他们的异同点？（根据学生回答情况，引导归纳出：1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，并指出这两支曲线称为双曲线。2、反比例函数y=4/x的图象位于第一、三象限内，而y=-4/x的图象位于第二、四象限内）应用拓展，加深理解提出问题：同学们再仔细观察、思考一下，每个函数的图象，是否为对称图形？（多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性）看一看，找一找（多媒体展示）观察反比例函数y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象：你能发现什么共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？你能说说这是为什么吗？（巡视、指导）（根据回答情况，及时鼓励表扬）想一想，试一试通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数y=k/x（k≠0）的图象都有哪些性质吗？教学过程设计（多媒体表格和文字式展示性质）反比例函数y=k/x，当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值x值的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。课堂小结学生自主总结，畅谈体会和收获：本节课——我学会了……使我感触最深的是……我感到收获最大的是……结合学生所述，教师给予指导，对学生的发言及时鼓励；同时用多媒体展示出正比例函数和反比例函数的系统对照表格。练习与作业1、必做题：（1）在同一坐标系中，作出函数y=1/x，y=-1/x的图象；（2）反比例函数y=6/x上有两点A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1〉x2，则y1和y2有怎样的关系？2、选做题：在反比例函数y=(-a2-1)/x(a为常数)的图象上有A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三点，则函数值y1、y2、y3的大小关系是________。板书设计反比例函数y=k/x，当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值x值的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。教学后记