第5章相交线与平行线小结与复习考点呈现考点一:邻补角的概念及性质例1(2010年长沙市)如图1,O为直线AB上一点,若∠COB=26°30′,则∠1=_____度.解析:根据邻补角的定义,知∠1与∠COB互为邻补角.所以∠1=180°-∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°.故填153.5.考点二:垂线段及其性质例2(2010年台州市)如图2,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是().A.2.5B.3C.4D.5解析:AC是BC边上的垂线段,由垂线段最短,可知线段AP的长度应该大于或等于AC.所以AP长不可能是2.5.故选A.考点三:直线平行的条件例3(2010年天门市)对于图3中标记的各角,下列条件中,能够得到a∥b的是().A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°CABP图2图1解析:选项A、B、C中,∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角,故A、B、C不正确;选项D中,∠1+∠4=180°,所以∠1的对顶角与∠4互补,即∠2+∠3=∠4,因此a∥b.故选D.考点四:平行线的性质例4(2010年山西省)如图4,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为().A.165°B.155°C.145°D.135°解析:由邻补角的定义,知∠3=180°-∠1=180°-35°=145°,所以∠2=∠3=145°,故选C.考点五:平移例5(2010年江西省)如图5所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时,所扫过的面图3图4积为.解析:为了求半圆AB所扫过的面积,不妨利用割补法,将图形中y轴左侧的部分平移到图形的右侧,使半圆AB与半圆CD重合,此时图5就变成了图6所示的长方形ABCD,其图5图63-1-1OxyABCD1长BD为3,宽AB为2,则其面积为S=3×2=6,通过图形的平移巧妙的解决了本题,故填6.误区点拨误区1:概念理解不透例1判断对错:如图1,直线AB与CD不平行,点P在AB上,PQ⊥CD于点Q,线段PQ的长度叫点Q到直线AB的距离.错解:正确.点拨:点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,因为PQ垂直于CD,不垂直于AB,所以线段PQ的长度不是点Q到直线AB的距离,而是点P到直线CD的距离.正解:错误.误区2:对平行线的性质理解不透例2下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是().图12CABD1AACBDB12错解:选C.点拨:选项A中,∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的同旁内角,所以∠1不一定等于∠2;选项C中,∠1与∠2不是直线AB、CD被直线AD所截得的角,由AB∥CD,不能得到∠1=∠2;选项D中,∠1与∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截得的角,所以∠1不一定等于∠2;选项B中,∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的角,由AB∥CD可得∠1的对顶角等于∠2,所以∠1=∠2.正解:选B.误区3:混淆平行线的判定和性质例3如图2,已知直线a∥b,若∠1=50°,求∠2的度数.错解:因为∠1=50°,∠1=∠3,所以∠3=∠1=50°.由于a∥b,根据“同旁内角互补,两直线平行”,可得∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-∠3=180°-50°=130°.点拨:上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别.判定定理是根据某些条件来判定两条直线是否平行;性质定理是根据两直线平行得到角之间的关系.正解:因为∠1=50°,∠1=∠3,所以∠3=∠1=50°.由于a∥b,根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-∠3=180°-50°=130°.21ACBDCDCDBA12图23误区4:对平移的距离或性质理解不透例4如图3,△A′B′C′是由△ABC平移得到的,下列说法中正确的是()A.图形平移前后,对应线段相等、对应角相等B.图形平移过程中,对应线段一定平行C.图形平移的距离是线段BB′D.图形平移的距离是线段CB′错解:选B或C.点拨:平移只改变图形的位置,不改变图形的大小和形状,即经过平移,对应线段相等(不改变大小),对应角相等(不改变形状).需要注意的是,对应线段不一定总平行还可能在同一条直线上,比如对应线段BC和B′C′在同一条直线上,故B不正确.图形平移的距离是指对应点之间线段的长度,不是线段,故C、D都不正确.正解:选A.复习方案基础盘点1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()图3BCB/AC/AABCD2.点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的()A.垂线B...