山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 5.3 水箱变高了教案 （新版）北师大版VIP免费

5.3水箱变高了教案教学目标：1．了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系．2．学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．教学重点与难点：重点：1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教法与学法指导：本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法．通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题．本节课的关键是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量所以教学中采用直观——自主探索的方法，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型自主探索发现在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化．课前准备：多媒体课件、橡皮泥、细铁丝、土豆、水杯．教学过程：一、创新情境，引入新课教师：（向同学们出示土豆）同学们认识这是什么吗？学生：土豆！学生：谁能在最短的时间内测出它的体积是多少？学生讨论，但找不到好的方法．教师：如果，我再给大家一个带有容积刻度并且能容下土豆的水杯，你想到办法了吗？生1：（恍然大悟）把水杯装满水，把土豆放入水杯中，溢出水的体积就是土豆的体积！生2：先倒入一部分水，记下刻度，把土豆放入杯中，让水淹没土豆，水比刚才上升的体积就是土豆的体积！（学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系．）教师：现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体；然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，随后思考两个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高度呢？(2)在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？教师对基础差的同学可适当引导)学生：在我操作的过程中，圆柱的直径和高度都发生了变化，而橡皮泥的体积没有变．（设计意图：我们知道,感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在．所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现．这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中．通过学生的动手操作整体感知，上述两个问题中都涉及到了体积不变这个等量关系，为下一步处理例题做好准备．）（教学建议：不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了．学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多．）二、合作探究，展示交流探究1：等体积问题（多媒体展示）教师：很好．我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？学生：用一元一次方程来解．这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积．教师：这位同学的分析很好．列方程时，关键是找出问题中的等量关系．下面我们如果设新水箱的高为xm，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积．旧水箱新水箱底面半径/m21．6高/m4x体积/m3π×22×4π×1．62×x（学生计算填表，让一位同学说出自己的结果）学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为π×22×4m3．新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m，高设为xm，所以新水箱的体积为π×1.62×x．由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x．教师：列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？学生：将π换成3.14，算出x的系数π×...