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山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数教案 (新版)北师大版VIP免费

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4.2一次函数与正比例函数教学目标:1,经历一次函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符合意义2,理解正比例函数和一次函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式教学重点:将实际问题用一次函数表示教学难点:将实际问题用一次函数表示教法与学法指导:以学生自主学习为主,采用“探究-归纳-巩固-反馈”的模式安排教学,教给学生从特殊到一般的认识规律去发现问题的解决方法,培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。教学过程一、创设情境,问题引入:师:提出问题:1、:复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?2、下列问题中的变量对应规律可写成怎样的表达式?(1)圆的周长C随半径r的大小变化而变化(2)一支钢笔5元钱,你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗(3)冷冻一个20℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分钟)的变化关系式3、某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度/千克012345/厘米并填入下表:你能写出与之间的关系式吗?4、某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表:(1)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系吗?(2)你能写出邮箱剩余油量Z(L)与汽车行驶路程(km)之间的关系式?认真观察以上出现的几个关系式,分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些式子有什么共同点?生:认真思考每一个问题,然后作出回答.设计意图:为了激发学生的求知欲,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法,为学习新知识做好铺垫。二、自主学习,理解概念师:由上述的关系式概括归纳得到一次函数与正比例函数的概念(板书)一次函数的定义:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。强调:(1)x的指数为1.(2)k≠0基础训练:1、下列说法正确的是()A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.2、下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为()A.B.C.D.3、一次函数中,k=,b=.4、已知函数,当=是一次函数,当=是正比例函数。设计意图:通过练习一方面加深对一次函数与正比例函数概念的理解,另一方面知道汽车行驶路程/千米050100150200300耗油量/升如何运用概念解题。三、例题示范,应用概念:师:多媒体显示:例1:写出下列各题中与之间的关系式,并判断是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度行使,行使路程(千米)与行使时间(时)之间的关系;(2)圆的面积(cm2)与它的半径(cm)之间的关系;(3)某水池有水15,现打开进水管进水,进水速度为5/,后这个水池内有水.与之间的关系式为:解:(1)由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是正比例函数.(2)由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数(3)这个水池每时增加5m³水,xh增加5xm³水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.例2:我国自2011年9月1日起,个人工资,薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税(元)与月收入(元)之间的关系式.(2)某人某月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?解(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x-3500)×3﹪,即y=0.03x-105(2)当x=4156时,y=0.03×4160-105=19.8(元)(3)因为(5000-3500)×3﹪=45(元),19.2<45,所以此人本月工资薪金收入低于5000元,设此人本月工资...

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