山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章，圆周角和圆心角的关系》教案2北师大版1.理解圆周角的概念，掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运算.2．经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力。通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力.3．在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中，感受探索的艰辛与喜悦，体验数学活动充满着探索与创造激发学生的学习欲望.教学重点与难点重点：理解圆周角的概念，掌握圆周角与圆心角之间的关系定理.难点：圆周角和圆心角关系定理的证明.教法与学法指导：引导发现法.在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法探究出新知.本节课对教材内容进行了重新加工，以学生熟悉的圆心角引入圆周角，学习新概念，并比较它们的异同.在探究圆周角和圆心角关系定理时，以“问题串”形式，教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的，真正体现“使不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。识.教学准备：多媒体课件教学过程一、创设情境，引入新课问题1：什么是圆心角？如下图哪个角是圆心角？圆心角有什么主要特征？学生回顾概念，根据概念分辨图形，进一步理解圆心角的主要特征）生：顶点在圆心的角是圆周角；图（6）中的角是圆周角。问题2：图（2）的角有什么主要特征？他与圆心角有什么联系和区别？学生观察、比较、发现，并尝试归纳总结.生1：角的顶点在圆周上。生2：角的边是圆的弦。生3：角在圆的内部。（1）⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻生4：角的两边是射线，所以我认为应该是角的两边分别和圆有另一个交点或者说角的两边都与圆相交。师：这位同学观察得很仔细，分析的也很到位。问题3：按照“顶点在圆上，两边都和圆相交”的条件画图，能画出多少个这样的角？学生画图、发现，并与同桌交流，得到结论生：无数多个.师：这无数多个具有共同特征的角，就是圆周角.圆周角和我们前面所学的圆心角之间有什么关系呢？就让我们一起走进今天的课堂.（引入新课，板书课题）设计意图：说明：由学生熟悉的知识，以问题形式引出课题，回顾旧知的同时明确新知，激发学生的学习热情，引导学生充分体会新旧知识间的联系.二、师生合作，探究新知（一）圆周角定义：板书：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.师：注意圆周角的两个特征：1)顶点在圆上；2）两边分别和圆有另一个交点，即两边都和圆相交，两者缺一不可.找出圆周角与圆心角的异同点.生：都在圆的内部，不同之处在于顶点位置不同。师：图中还有圆周角吗？学生观察、分析.中下游生口答生：图（4）（7）也是圆周角。师：其他图为什么不是圆周角.生：图（1）（3）的顶点不在圆上，图（5）角的两边和圆没有另一个交点，图（8）角的两边只有一条边和圆有另一个交点。设计意图：通过此过程，让学生再次强化理解有关概念.（二）、探究圆周角和圆心角之间的关系：问题4：小组交流：在你们所画的图中，圆周角和圆心有几种位置关系？学生在小组内交流、汇总，并在全班交流，补充.师投影展示学生所发现的几中位置关系，并让其他小组补充.师：通过画图，我们知道：以圆上任意一点为顶点的圆周角有无数多个，但它们与圆心的位置关系只有三种，⑴圆心在圆周角的一边上,⑵圆心在圆周角的内部,⑶圆心在圆周角的外部.问题5：在同一个圆中，任意的圆周角和圆心角有什么大小关系？师引导生画图发现.学生画图、观察、测量、发现：它们之间不一定存在某种特殊的关系.问题6：如果圆周角和圆心角都对同一圆中的一条弧呢？如图在⊙O中，∠B、∠AOC都对着，那么这两个角存在着怎样的关系呢？学生画图、测量、比较、发现、猜想.再试一试，并在小组内交流，归纳总结，最后在全班交流.师引导生完成，师生共同补充归纳得出结论：（师板书）命题：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角...
