《应用举例》教案3一、素质教育目标(一)知识教学点使学生懂得什么是横断面图,能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题.(二)能力训练点逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)德育渗透点培养学生用数学的意识;渗透转化思想;渗透数学来源于实践又作用于实践的观点.二、教学重点、难点1.重点:把等腰梯形转化为解直角三角形问题;2.难点:如何添作适当的辅助线.三、教学步骤(一)明确目标如图6-25,Rt△ABC中,∠C为Rt∠,若已知∠A及a,求b.∴b=a·ctgA.此图恰是燕尾槽中被分割出来的Rt△,课前抛出这一问题为解例题做铺垫.(二)重点、难点的学习与目标完成过程1.出示已准备的泥燕尾槽,让学生有感视印象,将其横向垂直于燕尾槽的平面切割,得横截面,请学生通过观察,认识到这是一个等腰梯形,并结合图形,向学生介绍一些专用术语,使学生知道,图中燕尾角对应哪一个角,外口、内口和深度对应哪一条线段.这一介绍,使学生对本节课内容很感兴趣,激发了学生的学习热情.2.例题例燕尾槽的横断面是等腰梯形,图6-26是一燕尾槽的横断面,其中燕尾角B是55°,外口宽AD是180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(精确到1mm).分析:(1)引导学生将上述问题转化为数学问题;等腰梯形ABCD中,上底AD=180mm,高AE=70mm,∠B=55°,求下底BC.(2)让学生展开讨论,因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形,从而利用解直角三角形的知识来求解.学生对这一转化有所了解.因此,学生经互相讨论,完全可以解决这一问题.∴BE=AE·ctgB=70×0.7002≈49.0(mm).∴BC=2BE+AD≈2×49.0+180=278(mm).答:燕尾槽的里口宽BC约为278mm.例题小结:遇到有关等腰梯形的问题,应考虑如何添加辅助线,将其转化为直角三角形和矩形的组合图形,从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题.3.巩固练习P.40如图6-27,在离地面高度5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米).分析:(1)请学生审题:因为电线杆与地面应是垂直的,那么图6-27中△ACD是直角三角形.其中CD=5m,∠CAD=60°,求AD、AC的长.(2)学生运用已有知识独立解决此题.教师巡视之后讲评.解:∵CD⊥AB,那么在Rt△ACD中,答:拉线AC的长是5.77m,拉线下端点A与杆底D的距离AD是2.89m.四、布置作业1.如图6-28,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,DE⊥AB于E,2.教材P.47中8.五、课后记本节课教学内容仍是解直角三角形,但问题已是处理一些实际应用题,在这些问题中,有较多的专业术语,关键是要分清每一术语是指哪个元素,再看是否放在同一直角三角形中,这时要灵活,必要时还要作辅助线,再把问题放在直角三角形中解决.在用三角函数时,要正确判断边角关系.