山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 3.4.1 分式方程教案 北师大版VIP免费

3.4.1分式方程教案教学目标：教学重点与难点：重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.教法与学法指导：尝试——归纳相结合教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程，归纳分式方程的定义.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情景，自然引入［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.根据题意，可得方程-=4.我们说，分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式.可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型.接下来，我们再来看几个这样的例子.设计意图：通过前面学过的题目，引入新课.二、交流讨论探索新知列出刻画现实世界的数学模型——方程.［小麦实验田问题］有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________kg.根据题意，可得方程____________.［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？［生］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积.［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.（a）［生］还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（b）［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少kg呢？［生］根据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg.［生］根据题意，利用等量关系（a），可得方程：=.（2）［师］,的实际意义是什么呢？［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积.［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.［生］根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么表示第一块试验田每公顷的产量，表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列出方程：+3000=（3）［师］接下来，我们再来看一个问题从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h.根据题意，可得方程______________________.学生分组探讨、交流，列出方程.［电脑网络培训问题］王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊____________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元.根据题意，可得方程.［师］我们先来审题，找到题中的等量关系.［生］由题意，可知：实际参加活动的人数=原定人数×2倍.（c）［生］还有一个等量关系为：原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元.（d）［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型.［师］你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？...