椭圆及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点椭圆的定义及其标准方程①掌握椭圆的定义,并会用椭圆的定义解题;②掌握椭圆的几何图形和标准方程,并会用待定系数法求椭圆的方程2018天津,19,14分椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系椭圆的几何性质,直线方程★★☆2014辽宁,15,5分椭圆的定义椭圆的标准方程椭圆的几何性质①掌握椭圆的几何性质,并会熟练运用;②理解椭圆离心率的定义,并会求椭圆的离心率2018课标全国Ⅱ,11,5分椭圆的离心率椭圆的定义,焦点三角形★★★2018课标全国Ⅰ,4,5分椭圆的离心率椭圆的标准方程2017课标全国Ⅰ,12,5分椭圆的几何性质—直线与椭圆的位置关系①掌握直线与椭圆位置关系的判断方法;②理解“整体代换”思想的含义,并能通过直线与椭圆位置关系解答相应问题2018课标全国Ⅲ,20,12分椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系弦中点,向量的运算,弦长问题★★★分析解读从近几年的高考试题来看,椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系一直是高考命题的重点和热点,因此要求学生在备考复习时做到以下内容:①能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆的方程;②能熟练运用椭圆的几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率等)解决相关问题;③能够把直线与椭圆的位置关系问题转化为方程组解的问题,从而判断其位置关系,解决相关问题.在解答题中常以椭圆的方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系为主,同时与向量、函数、不等式等知识综合起来进行考查的命题趋势逐渐加强,备考时应加以重视.破考点【考点集训】考点一椭圆的定义及其标准方程1.(2019届湖北重点中学第一次调研,11)点P是椭圆x29+y25=1上的点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,则△PF1F2的周长是()A.12B.10C.8D.6答案B2.(2017湖南长沙一模,5)椭圆的焦点在x轴上,中心在原点,其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为()A.x22+y2❑√2=1B.x22+y2=1C.x24+y22=1D.y24+x22=1答案C3.(2014辽宁,15,5分)已知椭圆C:x29+y24=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=.答案12考点二椭圆的几何性质1.(2019届四川顶级名校10月联考,6)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和直线l:x4+y3=1,若过C的左焦点和下顶点的直线与l平行,则椭圆C的离心率为()A.45B.35C.34D.15答案A2.(2018河南百校联盟12月联考,5)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线x=b在第一象限交于点P,若直线OP的倾斜角为30°,则椭圆C的离心率为()A.13B.❑√33C.❑√63D.23答案B3.(2018四川凉山州模拟,4)以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,则该椭圆的离心率是()A.13B.❑√33C.❑√34D.2❑√23答案D4.(2018湖北武汉模拟,4)曲线x225+y29=1与曲线x225-k+y29-k=1(k<9)的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等答案D5.(2015课标Ⅰ,5,5分)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()A.3B.6C.9D.12答案B考点三直线与椭圆的位置关系过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为.答案53炼技法【方法集训】方法1求椭圆的标准方程的方法1.(2018河南郑州二模,4)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为23,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为12,则C的方程为()A.x23+y2=1B.x23+y22=1C.x29+y24=1D.x29+y25=1答案D2.(2019届湖南岳阳调研,15)一个椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,❑√3)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆的方程为.答案x28+y26=13.(2018江西赣中南五校联考,15)已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点(F1是圆心),点F2与点F1关于原点对称,线段PF2的垂直平分线m分别与PF1,PF2交于M,N两点,则点M的轨迹方程为.答案x24+y23=1方法2求椭圆的离心率(或取值范围)的方法1.(2017课标全国Ⅲ,11,5分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.❑√63B.❑√33C.❑√23D.13答案A2.(2019...
